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缓存知识：创生学生数学思维的重要资源 　　【摘 要】缓存知识是储存在学生头脑中处于就绪状态，可以随时被提取、随时被灵活使用的知识。后台知识是储存在学生头脑中处于睡眠状态，不能被提取或正确提取、使用的知识。在数学教学中，我们应该努力开发缓存知识，激活后台知识。 　　【关键词】储存 内存知识 缓存知识 后台知识 　　储存在学生大脑中的知识类似于电脑中的内存，称为内存知识。根据内存知识被提取和应用的频率，要关注两种存储形态的数学知识：缓存知识和后台知识。 　　一、两种数学内存知识的内涵诠释 　　（一）缓存知识：随时面临提取与应用 　　缓存知识，是储存在学生大脑中处于就绪状态，可以随时被提取、随时被灵活使用的知识。缓存知识是学生知识储存的一种积极状态，对学生记忆、思维、推理等能力的发展，都起到积极的推进作用。按照信息加工学习理论的观点，知识的表征是通过某种节点组成的网络来反映的。缓存知识命题网络的节点，就像通电的灯泡，如果充分被激活，节点与节点之间的联系，就会好似四通八达的电线，畅通无阻。 　　如图，已知正方形的面积是4cm2，求圆的面积。很多学生认为要求圆的面积必须知道圆的半径或直径，张石同学却说：“圆的面积是πr2，正方形的面积是r2，所以圆的面积就是π×4。” 　　学生能冲破思维定势的束缚，得益于其大脑中储存的相关命题节点的跳跃打通、超速链接，这就是缓存知识显现的强大能量。 　　缓存知识的产生主要有两个原因：一是学生在学习缓存知识时倾注了深厚的感情，对缓存知识有深刻的理解；二是缓存知识在学生的学习、生活中用途广泛。 　　（二）后台知识：遭遇“冷落” 　　后台知识，是储存在学生的大脑中处于睡眠状态，不能被提取或正确提取、使用的知识。后台知识是学生知识储存的一种消极状态，它容易阻碍学生对知识的掌握，增加他们的记忆负担。对于后台知识，需要编码、有哪些信誉好的足球投注网站、激活命题网络结构中的相关节点，打通节点之间的连接，使短时记忆中的信息同长时记忆中已有的知识结合起来。教学中常会出现这种现象：老师提出问题后，学生恨不得把手举到老师的脸上。可请他回答时，却支支吾吾，和刚才神采飞扬的他判若两人。出现这种现象的原因是刚刚进入学生头脑中的知识还没有打通连接，是一团死的、处于沉睡状态的知识。 　　后台知识的产生主要有三个原因：一是后台知识一般比较抽象、枯燥，学生学习时在情感上产生了排斥，没有理解；二是后台知识在学生的日常学习、生活中运用不够广泛；三是学生缺乏储存知识的方法，没有养成储存知识的习惯。 　　（三）两种数学内存知识的联系和区别 　　缓存知识和后台知识还具有相对性和变化性，有些知识在低年级学生大脑中处于沉睡状态，随着知识的不断累积，后台知识就有可能转化为缓存知识。如二年级学生刚开始学习乘法口诀时，不理解乘法口诀的意义，记忆不牢，在运用时常常出现错误，随着理解的加深、运用频率的增加，学生对乘法口诀烂熟于心，这时乘法口诀就实现了由沉睡状态到缓存状态的转化。 　　如果处于缓存状态的知识长期得不到应用、巩固，久而久之也有可能转化为沉睡状态的后台知识。比如，随着走上工作岗位，生活重心发生转变，在学生时代掌握熟练、信手拈来的知识就有可能变得生疏，这时缓存知识就转化成了后台知识。 　　（四）两种数学内存知识的理论基础 　　两种数学内存知识与我们熟知的学习心理学及部分教育家、哲学家的思想有不谋而合之处。 　　1.信息加工学习理论。信息加工学习理论把记忆看作人脑对输入的信息进行编码、存储和提取的过程，并按信息的编码、存储和提取的方式不同，以及信息存储的时间长短的不同，将记忆分作：瞬时记忆、短时记忆、长时记忆三个系统。记忆的信息加工流程包括四个方面：感觉摄入信息，加工、编码信息，储存信息和提取信息。在信息加工过程中，以下四个基本的加工操作发挥着重要的作用：注意、复述、编码和有哪些信誉好的足球投注网站。缓存知识处于记忆的最高阶段——长时记忆，学生学习时，就是经历“有哪些信誉好的足球投注网站”加工操作过程，即从长时记忆中寻找、提取信息，并将其应用于问题情境。后台知识则处于信息加工的瞬时记忆、短时记忆阶段，这时候的知识还没有经历注意、复述、编码这三个基本的加工操作过程。 　　2.波利亚的数学思维活动方式表。在波利亚的思维活动方式表中，用一个正方形对应着解决数学问题的过程中特别重要的四种思维活动：识别、重新配置、回忆、充实。在教学过程中，教师应注意动员起更多的知识，在已有的知识与当前的问题之间建立起更多的接触点，如果这些接触点建立成功，缓存知识就能被成功提取。那些没有被动员起来的知识就是后台知识。 　　3.波兰尼的缄默知识论。英国著名物理化学家和思想家波兰尼认为：显性知识，就是指通常所说的用书面文字或地图、数学公式来表达的知识。缄默知识相对于显性知识来说是不能被系统表述的知识……基于波兰尼