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让学：教与学的合奏曲 　　让学，意味着“教”智慧地隐退在“学”的后面，把学习的主动权交还给学生。让学的理想境界是让学生学会独立学习，而独立学习需具有持续的内在动力，还需具有独立的学习能力。正如王尚文先生所说：“让学，即让爱，让学生爱上这门学科；让知，让学生自觉去实践这门学科。”而数学这门学科充满着理智的挑战，其严密的内在逻辑及思维过程，常常让人望而生畏，教得辛苦学得艰难。让学，能否让学生和教师在数学课堂里用情感和智慧合奏出一曲和谐的乐章呢？ 　　一、前奏曲：经验先于知识，让学生在好玩中获得数感 　　我们学习数学都是从认数开始的，然而所有的数都在生活中客观存在着，我们几乎每时每刻都在触摸着这些活生生的数。因而每个人对数都有着丰富的生活经验。“你有一双手，我有一双手，我们手拉手，一起去创造。”这样的儿歌和游戏给了我们“数”及“数与数的关系”的启蒙，而这正是数感的经验基石。在数学教学中，把看似复杂的数量关系，建立在学生习以为常的生活经验中，让数学变得好玩起来，无疑是一种很有趣味的事情。 　　在学习“9的倍数”的计算时，我们都用乘法口诀来计算，然而我们还有一种更加好玩的办法——用手来计算。如图： 　　图1 图2 　　将手放在膝盖上，如图1所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9，只要如图2所示那样，弯曲标有数字7的手指，然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。 　　这样的数学教学不用乘法口诀，不用列式计算，只要数一数自己的手指，就可以准确地计算出结果。所有的学生都兴奋不已：计算器就长在我们的手上！多么神奇，多么好玩！让学生玩手指游戏，就是让学生学数学计算，让学生寻得数与数的内在关系。对数的敏感，对数与数的关系的好奇，才是给予学生学习数学的无限动力。 　　数学知识来源于生活，又应用于生活。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。 　　例如，教学“10以内数的认识”时，对“1个物体”应多提供学生生活实际中熟悉的材料，如一块饼、一个人、一张桌子、一条船……在社会实践过程中，感受1千米、10千米的路程；到储蓄所存款、取款，观看利率表，来感受利息的估算；到超市去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量；分发作业本感受平均分，等等。这些活动深受学生喜爱，它不仅可以启蒙数感，还能培养学生“亲近数学”的行为，使数学学习充满乐趣。 　　从学生的生活经验出发，将数学知识的学习建立在已有知识经验的基础上，让学生自觉地运用已有的生活经验来发现数学的规律与法则，获得对数的深刻理解，从内心培植起数感，培植起基本的数学素养，这正是数学“教与学”的前奏曲。 　　二、进行曲：先尝试后教学，让学生在试错中获得进步感 　　苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”让学就是把发现的机会让给学生，把研究的时间让给学生，把探索的过程让给学生。教学不再是一个从教到学的简单传递过程，而是先学后教、因学而教的多向度、多维度的师生互动过程。这样的教学过程既丰富了学生的学习体验，又促进了学生对知识的自主建构。知识不是听来的，而是在无数次的尝试中逐渐建立起来的，那种伴随着失败与成功的情感体验的数学知识，带有智力劳动的体温，是有温度的知识。 　　在教学《图形的变化规律》时，学生遇到了这样一个问题：一个三角形至少用3根小棒摆，两个三角形至少用5根小棒摆，像这样摆下去，摆1～5个三角形，分别需要几根小棒？我鼓励学生自己实践操作，摆一摆、试一试。一位学生汇报尝试结果：分别是3，5，7，9，11，13。这时，有几个学生提出不同意见。一位男生摆的是1个立体图形，4个三角形只用了6根小棒，先用3根摆了1个三角形，然后用3根小棒把它立起来形成三棱锥。多么巧妙的想法呀！我没下结论，而是问：大家对这位同学的摆法有什么看法？同学们顿时议论纷纷，思维极其活跃，从中发现了平面摆法和立体摆法的不同。于是，有学生用9根小棒摆出了5个三角形，摆6个三角形只用了12根……此时的教学，已经超出了教材设定的平面图形的范围，学生的思维触角伸向了立体图形的变化规律。 　　尝试必然会犯错误，而学习中的错误正是不可多得的教学资源和教学契机，教应该在学生出现错误、陷入困境时，所谓教在点子上。华应龙老师教学生画圆，一开始没有讲任何使用圆规的方法，只是让学生