让数学概念教学彰显原生态的“真淳”.docVIP

让数学概念教学彰显原生态的“真淳” 　　【摘要】 概念教学大致可分为四步：引入—形成—巩固—深化. 为了重视概念教学，夯实数学基础，本文就这四步中要注意的问题进行研究. 提出概念的引入要遵循人的认识规律；形成要淡化形式，注重实质；巩固要突出概念的本质属性；深化要廓清数学问题的条件与结论，分清概念的外延和内涵. 　　【关键词】 概念教学；非标准变式；概念的外延和内涵 　　概念是反映事物本质属性的思维方式，数学概念恰是研究逻辑形式与数理关系的精髓，它具有高度的抽象性和特殊的功能. 数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决一些实际的问题. 因此数学概念的教学是提高数学教学质量的关键. 但是在实际学习中由于学生受年龄、生活经验、智力、心理发展规律等因素的影响出现了很多问题：学生死记硬背，机械记忆，但灵活地理解与运用比较困难. 概念教学中如果没有促使学生的知识内化，就会导致学生对概念形成片面的认知. 其次，教师处理概念无科学性类比，轻易补充或者以练习代理解，脱离实际，造成教学上的被动. 为了重视概念教学，夯实数学基础，本文针对概念教学中的问题提出以下观点. 　　一、数学概念的引入要遵循人的认识规律 　　新课程标准指出：抽象数学概念的教学，要关注概念实际背景与概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式. 初中生正处于由形象思维向抽象思维发展的阶段，抽象思维能力较差. 因此，教师在概念教学时，不能直截了当地就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情境，让他们积极参与整个概念的形成过程，让他们通过观察、比较、概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的抽象思维得到发展. 　　概念形成实际上可以概括为两个阶段：从完整的表象归纳为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体再现. 数学概念比常识概念更抽象，但公理化的组织内容的方法，又往往是定义在先，实例在后. 从心理本质上讲，数学概念学习中，以自发性概念为基础，以实例为出发点，让学生从实例中得到启发，上升到思维的归纳. 　　例如在“合并同类项”教学实例引入中，南师大易晓明博士举出了一个例子就比较好：早上父亲吩咐儿子去买早点，爸爸要吃两个包子、一根油条和一杯豆浆；妈妈要一个包子、一根油条和一杯豆浆；儿子自己只想吃三个包子、一杯豆浆. 儿子会怎样去买？这个实例设计合理，紧扣课题，背景简明，前后有呼应，社会实践性比较高，容易使学生接受并且印象深刻，无矫揉造作感. 　　在我们的教科书上还有一些概念的引入就是采用定义的方法. 比如绝对值的概念，它的定义是“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”. 用式子表示为 　　|a| = a a 0，0 a = 0，-a a 0. 　　这个定义同时给出了运算法则. 一些教师也常常以这个定义来教. 而学生在求绝对值时经常出错，此时老师认为学生还未熟悉运算法则. 而实质上，学生掌握这个概念有困难，可能是由于这个概念的获得过程与常识概念的形成过程次序相反而造成的. 这种相反的次序，就是Freudenthal（1995）所说的“违反教学法的颠倒”. 他指出概念学习不应以概念获得为目的，不应该为教概念而将概念具体化，而应先有具体化的材料、实例，再有概念的定义. 总之，数学概念的教学应当遵循人的一般认识规律，从表象到规定，即从具体到抽象，而不是走相反的路. 　　二、数学概念的形成要淡化形式，注重实质 　　概念分为自发性概念和科学概念，“自发”就是指没有人刻意教的，有时学生自己也解释不清楚的. 科学概念则是定义明确的、精细的、有一定逻辑意义和体系属性的概念. 数学概念属于科学概念. 自发性概念的形成就像我们学习母语那样产生于自然发生的环境中. 概念的形成大多需要学生用已经熟悉的实例来直观地形成新概念，教师不是教定义. 比如学生说不定是从奥运五环中知道“圆”的，但不了解到定点的距离等于定长的点的集合就是圆了；比如知道“羊有四条腿，但四条腿的不一定是羊”，但不需要掌握必要条件，充分条件的概念；学生知道钝角三角形钝角边上的高在三角形的外部，但他们往往会画错. 这些自发性概念的不足之处正是我们关注的问题. 研究学生自己的概念将会让我们更好地理解他们考虑问题的方法和理由. 遵循学生最近发展区原理，对照数学概念，确实帮助学生从自发性概念中去粗取精，去伪存真，数学概念的掌握效果就会更好. 　　西南师大陈重穆先生（1993）提出“淡化形式，注重实质”的观点，数学概念的严格化形式淡化以后就能使学生比较容易地与自发性概念衔接起来