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让错误成为财富 　　一、背景与理念 　　很多时候，我们在课堂教学中总会碰到这样一种情况：自己费劲心思、绞尽脑汁设计好一节课的教学过程，一旦拿到课堂中实践时，自认为千思熟虑、百密无疏的教学流程，在40几个学生面前原来是那么的不堪一击，学生总是会提出一些出乎意料的想法，出现一些意想不到的“错误”，这让很多老师感到无法适从。其实，细想一下也不难理解，因为我们所面对的学生并不是一张白纸，而是一群有着不同知识体验和生活积累、不同思维方式和解题策略的活生生的人。每个学生并不是空着脑袋走进课堂的，他们有着自己对数学的认识、理解与表达，只是和成人有所不同罢了。因此出现这样或那样的“错误”是必然的。一般情况下，学生经过思考后的“错误”总是包含着某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常、一种独特。心理学家盖耶就曾说过：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。但在传统课堂中，我们教师却总是千方百计的避免或减少学生出现错误，习惯于用统一的答案去要求不同的学生，把一个个富有个性但又不乏创造性的想法（尽管有时是错误的）扼杀在萌芽状态，于是课堂上只能听到一种声音，看到一种答案。事实证明这样做不仅事与愿违，处置不当还会挫伤了学生的积极性和自尊心，让学生轻灵善飞的思维翅膀，在陈旧教育观念的束缚下失去了翱翔的自由。因此，作为新课改春风下的小学数学教师，在面对学生经过思考的错误回答时，如何做出正确的行为决策，让学生的创新火花在教师的引导下迸射出闪耀的光芒，让不同的人在不同数学水平上得到不同的发展，这才是我们身处一线的数学教师所应深思的。以下是笔者在近一年的执教和听课活动中一些收获。 　　二、情境描述 　　教学片段一： 　　这是本人于一年前执教的六年制四年级第7册求两商之和（差）应用题的教学片段，市教研室老师和本校的几位老师参加了这次听课活动。 　　教学中当教师出示应用题：亦南同学5分钟共打字225个，老师3分钟共打字189个，两人平均一分钟共打字多少个？ 　　让学生尝试解答后，在汇报解题方法时，一位学生列出了算式225÷5+189÷3，并说明了自己的想法。这种想法得到了全班学生的认同，当时在我的教案里也认为只有这样一种解法，正要进行下一环节‘试一试’练习时，一位叫吴勇的（以下简称“勇”）平时挺聪明好问的男同学打断了我的教学思路…… 　　勇：老师，除了这种方法外，我还有一种方法，算式是（225+189）÷（3+5）意思是他们打字的总数除以他们共用的时间等于他们一分钟共打字的个数。 　　师（知道是错的但还是问了一句）：那他们共打字多少个呢？ 　　学生计算得出五十几个但除不尽，便叫着说：不可能的，哪有共打字51个多的，再说老师平均一分钟都打了63个了。 　　师：那看来是错的，请坐。接下来，我们来求一下平均一分钟老师比亦南多打字多少个？ 　　勇一时想不出理由解释，只好看着自己的算式口里喃喃的坐下了。 　　但在学生刚动笔计算不久，吴勇又举手示意站起来说：老师，刚才的算式是错的，应该是（225+189）÷3。看来他刚才根本没有听这里的教学内容，一心想着他自己的那道算法，可答案却还是错误的。 　　此时师有点不耐烦地说：那你来说说理由。勇还是解释不清，话语非常含糊。师面带愠容：以后请你思考清楚后再举手回答。不要浪费时间，我们继续做下面的习题…… 　　事后，听其它听课的老师说，当时吴勇坐下后红着脸，埋着头，在剩下的半节多课时间里心不在焉。 　　教学片段二： 　　这是一节人教版实验教材一年级上册“9+几”的教学片段实录：当教师出示幻灯9盒饮料和4盒饮料，问学生共有几盒饮料？你是怎样想出来的？学生通过摆小棒得出各种方法： 　　生1：我是9、10、11、12、13一个一个接着数的。 　　生2：我是把所有的小棒合在一起，再从1开始一个一个数的。 　　生3：我是直接想出9+4=13的，我妈妈以前教过我。 　　学生说出了几种不同方法，但始终没有出现利用‘凑十法’计算的方法，于是教师继续追问还有其它方法吗？这时一位害羞的小女生站起来说：老师，我是用减法计算的。这让执教老师和听课老师都愣了一下，学生也哄堂大笑说：错的错的，应该用加法计算。这位学生一看这反应，顿时低下头不敢言语。但执教老师没有立即让她坐下，而是弯下腰，摸者她的小脑袋微笑着说：你的方法很独特，能说说你的想法吗？在老师的抚摸之下，小女生慢慢的抬起头说：我是从4里面减去1给9，9+1是10，4-1是3，合起来是13。 　　这不正是教师所期待的“凑十法”吗？只不过起先的意思表达有点不清楚，引起了学生的误解，一听她说完，在场听课的老师和起初还哄堂大笑的学生都情不自禁地鼓起了掌，当场那位老师就以这位小女生的名字命名了这种方法，而小女生也自豪的坐到了自己的位置上，脸上洋溢着成功的笑