初中数学运动类试题的创设特点与教学策略.docVIP

初中数学运动类试题的创设特点与教学策略 　　【中图分类号】G633.6 　　知此知彼，百战不殆。运动类试题是各地中考综合题中的常客。在此本人浅谈运动类试题创设的特点，及平时教学运动类试题中所采取的一些策略。 　　一、运动类试题的创设特点 　　初中数学运动类试题的创设，无非通过：创设⑴点动，⑵线动，⑶形动。从而引起线段，角度，周长，面积，图形的形状等的变化。其实线动，形动实质还是点动。 　　⑴点动。 　　例1.（动点在直线上）（2006年泉州市质检）（8分）如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动. 　　⑴当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标； 　　⑵设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由. 　　点评：本题通过创设点P在直线l上运动，巧妙地考查了三角形相似，及直线OP与⊙A的位置关系等知识. 　　例2.（动点在矩形上）（13分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每小时1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC交AC于点P，连结MP. 　　（1）直接写出OA的长度； 　　（2）试说明△CPN∽△CAB的理由； 　　（3）试探究在两点的运动过程中，△MPA的面积是否存在着最大值？若不存在，请说明理由；若存在，则求出此时运动了多少小时，并求出△MPA面积的最大值. 　　点评：本题通过创设点在线段上运动，考查了三角形相似的知识，并巧妙地通过变化中的△MPA的面积考查了二次函数的增减性. 　　例3（动点在二次函数图像上）（2010年泉州中考）（14分）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A. 　　（1）求k的值； 　　（2）求点C的坐标； 　　（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索： 　　①当S1SS2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）； 　　②当取何值时，点P在⊙M上.（写出t的值即可） 　　点评：本题通过创设点C在二次函数图像上运动，把相似三角形的典型图形巧妙地蕴含在图中，考查了相似三角形，方程，含绝对值的不等式，点与圆等知识. 　　⑵线动。 　　例4（2008泉州中考）如图：⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上。 　　（1）请直接写出O2O4的长； 　　（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）。 　　点评：本题通过创设⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2的圆周上滚动，求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离，其本质线段O1O2绕点O2旋转，从而考查弧长。把线动隐藏在形动中。 　　⑶形动。 　　例5（三角形的平移）.（2007年泉州市质检）如图①，在6×12的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1。Rt△ABC的顶点C与N重合，两直角边AC、BC分别在MN、NE上，且AC=3，BC=2。现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移，当点B移动至点E时，Rt△ABC停止移动。 　　（1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸①中，画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形； 　　（2）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF能否成为直角三角形？如果能，请求出相应的时间t；如果不能，请简要说明理由； 　　（3）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中（不包括平移的开始与结束时刻），其外接圆与直线AF、直线BF分别有哪几种位置关系？请直接写出这几种位置关系及所对应的时间t的范围（不必说理）。 　　点评：本题通过创设Rt△ABC的平移从而引起△ABF的形状变化，通过讨论△ABF能否成为直角三角形，巧妙地考查了相似三角形，勾股定理.并考查了圆与直线的知识. 　　例6（平行四边形的平移）.（2010年福州中考）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边PQ在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。 　　（1）求证：； 　　（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值； 　　（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形