有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共5页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
2013年浙江省高考数学（理科）试卷第9题赏析.doc
2013年浙江省高考数学（理科）试卷第9题赏析
2013年浙江省高考数学（理科）试卷第9题（以下称题1）是：如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为：A.2;B.3;C.32;D.62.
这道题给笔者的第一感觉是图形很美，将椭圆、双曲线的对称美、和谐美一览无余;第二感觉其解法也很美，无须进行繁杂乏味的计算，巧用椭圆、双曲线的定义就可获得答案，因而这无疑是充分体现数学内在美的好题.
另外，这道题还留给读者充分思考想象的思维空间.
若将题1中椭圆C1、双曲线C2都以一般形式出现，而其余条件不变，那么C1与C2的离心率之间必有某种联系，其有什么联系呢？
定理1 设F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆C1：x2a2+y2b2=1（agt;bgt;0）及双曲线C2：x2a′2-y2b′2=1（a′gt;0，b′gt;0）的公共焦点，则平行四边形AF1BF2为矩形，若C1，C2的离心率分别为e1，e2，则1e21+1e22=2.
证明 由椭圆、双曲线的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a′，∴|AF2|=a+a′，|AF1|=a-a′，
而|F1F2|=2c，|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，∴（a+a′）2+（a-a′）2=4c2.
即a2+a′2=2c2，∴ac2+a′c2=2.
∴1e21+e22=2.
定理1证完.
不难证明：
1e21+1e22=2是平行四边形 AF1BF2为矩形的充要条件，即1e21+1e22≠2时，
平行四边形AF1BF2一定不是矩形，也就是平行四边形AF1BF2中∠A一定不是直角，那∠A应是多大呢？
定理2 设F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆C1：x2a2+y2b2=1（agt;bgt;0）及双曲线C2：x2a′2-y2b′2=1（a′gt;0，b′gt;0）的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，∠A是平行四边形AF1BF2的内角，若C1，C2的离心率分别为e1，e2，则
cosA=e21+e22-2e21e22e22-e21.
证明 定理1的证明中有|AF2|=a+a′，|AF1|=a-a′，|F1F2|=2c，
∴cosA=|AF1|2+|AF2|2-|F1F2|2|AF1||AF2|
=（a-a′）2+（a+a′）2-4c22（a+a′）（a-a′）
=a2+a′2-2c2a2-a′2
=ac2+a′c2-2ac2-a′c2
=1e12+1e22-21e22-1e22
=e21+e22-2e21e22e22-e21.
定理2证完.
显然，定理2是定理1的一般情形.
我们思维的双翼可陆续飞向更远空间.若将定理2的F1，F2换成椭圆长轴的两个端点，或双曲线的两个顶点，∠A又是多大呢？
定理3 设F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆C1：x2a2+y2b2=1（agt;bgt;0）及双曲线C2：x2a′2-y2b′2=1（a′gt;0，b′gt;0）的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，
A1，A2是椭圆C1长轴的端点，∠A是平行四边形AA1BA2的内角，若C1的离心率为e，则cosA=-ee2+4bb′2.
证明 由题意，a2-b2=a′2+b′2=c2.
将C1，C2的方程联立，消去x，得
y2=（a2-a′2）b2b′2（c2-a′2）a2+a′2（a2-c2）=b2b′2c2，
∴y=±aa′c.
又A在第二象限，∴A-aa′c，bb′c.
∴|AA1|=-1caa′+a2+bb′c2
=1c（c-a′）2a2+b2b′2，
|AA2|=1c（c+a′）2a2+b2b′2.
∴|AA1|2+|AA2|2=2c2（c2a2+a2a′2+b2b′2）.
∴|AA1|2+|AA2|2-|A1A2|2=2c2（c2a2+a2a′2+b2b′2）-4a2=2c2（-c2a2+a2a′2+b2b′2）=2c2[a2（a′2-c2）+b2b′2]=2c2（-a2b′2+b2b′2）=2b′2c2（-a2+b2）=-2b′2.（*）
而|AA1||AA2|=1c2（c-a′）2a2+b2b′2?（c+a′）2a2+b2b′2=1c2（c2a2+a2a′2+b2b′2）2-2ca′a2?（c2a2+a2a′2+b2b′2）2+2ca′a2
=1c2（c2a2+a2a′2+b2b′2
文档评论（0）