“分层”视角下的初高中数学教学衔接.docVIP

“分层”视角下的初高中数学教学衔接 　　1 背景 　　高中数学使用课标课程以来，课程要求、教材内容、评价方式、学生的“学”与教师的“教”都发生了巨大的变化，而现行的初中数学无论是从教材，还是从教法等各个方面较之以前都做了大幅度的调整.难度的降低，使得学生由初中进入高中出现了明显的不适应，建构主义学习理论认为，学习是积累性的.如何在学生已有认知的基础上，培养学生动手实践、自主探索的学习方式，提高学生的理性思维能力，是值得高中一线教师深思的一个问题. 　　从初中到高中，学生的思维处在由直观感知到理性分析的过渡时期，“点到直线的距离”是在学生学会用代数方法解决直线的位置关系后，从定量的角度解决距离问题，是对学生思维的一次提升.由于高中学生的生源来自于不同的学校，他们在知识、能力上的背景有所差异，所具备的知识、方法不一致，采用分层的教学模式，能够有效地实现初高中的数学教学衔接.同时也能够有效实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.”提高学生学习数学的信心，为后续学习提供动力. 　　“点到直线的距离”是解析几何的基础，是学生在学习点点距离之后，从定量的角度解决点线距离问题.它是学习直线与圆位置关系的前提，其中涉及到的坐标法思想，对后续圆锥曲线的学习起到基础性的作用. 　　2 问题再现已知点 　　000（）P xy，，直线：0l AxByC++=，如何求点 　　0P到直线l的距离？ 　　3 “点到直线的距离”的理解 　　初中学习过“点到直线的距离”的定义，即：过点P0作直线l的垂线，垂足为点Q，线段P0Q的长度叫0P到直线l的距离.其内涵为：直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短.高中“点到直线的距离”则是建立在函数的基础上，将“点到直线的距离”转化为点到直线上动点距离的最小值，体现了运动变化的思想.从定性到定量的描述，体现了数学知识的发展过程.将“点线距离”转化为“点点距离”最小值的函数思想更为抽象，由于学生在知识、能力背景上的差异性，因此，在教学时应特别重视分层次教学，依据学生的特点，采用不同的教学方法，努力实现不同层次学生在思维能力上的发展. 　　4 “点到直线的距离”蕴含的衔接点及思想方法 　　求解点到直线的距离方法有多种，有课本上讲到的定义法、三角形法，除此之外，还有函数法、向量法、不等式法、参数法等.定义法对学生解方程能力要求较高，由于初中侧重解决只含常系数的一元二次方程组问题，而这里需要去解决一个含参量A，B，C的一元二次方程组.方法虽易想到，但运算却不易；三角形法体现了降维思想，将所求问题转化为两条平行于坐标轴的线段长度，它以学生初中学过的“三角形面积公式”为载体，困难点在于辅助三角形的构造及后续计算；函数法则是站在函数的观点上，将点线距离转化为点点距离的最小值，从而将所求问题转化为与一元二次函数有关的最小值问题，它要求学生对初中所学的一元二次函数性质有清晰的了解；至于向量法、不等式法、参数法等其它方法则是学生在对数学的连贯性及整体性学习了解之后，站在更高的角度上，用更为巧妙的方法解决问题.其中在解题过程中渗透的化归与转化、数形结合、降维等数学思想方法，对学生学习高中数学其它模块的内容及解决实际数学问题都有非常重要的指导作用. 　　5 分层次教学 　　初高中数学教学的本质差异在于学习目标的改变，从研究形象的数学问题到抽象的数学规律.而对于习惯了过去以记忆、模仿为主的学习方式的学生，往往会产生学习上的困难.《高中课程标准》中明确提出应倡导学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的数学学习方式.高中数学的难度、广度、深度较初中大大提高，因此在教学中我们应充分发挥学生的主体地位，结合学生自身学习特点，让学生适当自主思考探索，讨论交流解决问题的办法，根据学生的实际学习情况进行教学.为让不同层次的学生在掌握知识的同时，能力也得到不同程度的提高，可将教学目标分解为如下若干递进层次. 　　在这一层中，学生的困难点在于利用定义法解含参量的一元二次方程组，利用三角形法进行复杂的运算.为此在教学时，应以“垂线段最短”为载体，尽量让学生自己动手演算，这样既可以让他们体验知识的形成过程，又能比较两种方法的优劣. 　　在这一层中，通过学生的自主学习、探究活动，让学生体验数学问题发现和解决的过程，培养他们的创新意识. 　　第三层，侧重从高考角度培养学生类比、反思与建构的能力.让学生从已知问题出发，建构出类似问题，思考并解决.培养学生课后自主探究，查阅相关资料解决问题的应用意识.笔者在实验班教学时，针对学生特点，提出如下问题：若这里的对象不再是直线，而是定点与定抛物线，能否用函数法解决最小值问题.由于这里化简之后的函数不再与一元二次函数有关，需利用导数知识去解决，超