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“双主”教学让数学课堂更精彩 　　“主导―主体”教学系统设计模式（简称“双主”模式）是何克抗教授在奥苏贝尔“有意义学习理论”“动机理论”“先行组织者”教学策略及建构主义学习理论指导下提出的以学生为主体、教师为主导相结合的新型教学系统设计模式。此模式将以教为主和以学为主的教学设计模式有机结合，避免了在教学过程中单纯使用一种教学设计模式而产生的教学时单方面（教师或学生）主宰教学而出现的“满堂灌”或“盲目学”的现象，使学生能够采用更合理的学习策略掌握学习内容和提高自学能力，优化了教学过程。“有效教学”是当前教育界的热门话题之一，亦是我们长期思考以待解决的问题。“双主”教学是指“以学生为主体、以老师为主导”的教学方式。新课改指出：学生是教学的主体，教师是课堂教学活动的策划者、组织者和指导者。因此，在教学中，我们要以学生为主体正确引导，让他们在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。下面我从新课生成和问题探究两个方面谈谈“双主”教学对数学课堂教学的积极影响。 　　一、新课生成要体现“双主” 　　新课程标准强调课堂的开放、民主、人文与和谐。在此理念下，广大教师应充分注意到学生的主体地位，教学中不乏因学生的参与而使课堂教学发生许多意想不到的精彩。下面我以北师大版高中数学必修二的“直线与圆的位置关系”这节新课的教学为例，体会“双主”教学对精彩课堂生成的重要影响。 　　首先，我在创设情境、引入新课这个环节上不落窠臼。打破以往让学生回顾初中所学的直线和圆的位置关系的开场，而用课件展示海上日出这个自然奇观引出了直线和圆的位置关系，新颖独特，立刻调动了学生的兴趣。紧接着我让学生回顾初中讲过的直线和圆的位置关系并动手画图，学生都积极参与。 　　接下来我从书本上的例5：判断下列直线与圆（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系：（1）x-y-2=0;（2）x+2y-1=0入手，先让两个学生在黑板上分别画图展示直线与圆的位置关系。这样既能锻炼学生的画图能力，也为几何法判定直线和圆的位置关系做铺垫。 　　下面开始师生互动探究问题。 　　老师：同学们请观察两个图，分析直线和圆的位置关系，并说出你的判断方法。 　　学生甲：第一个图相离，第二个相交，我是直观观察得到的。 　　老师：我要是从圆心向直线引垂线，大家看垂线段的长度和圆的半径的大小关系对直线和圆的位置有何影响？ 　　学生乙：当dlt;r时，直线与圆相交;当d=r时，直线与圆相切;当dgt;r时，直线与圆相离。 　　老师：很好，掌声鼓励。及时总结几何法。 　　老师：能不能不画图就能判断直线和圆的位置关系呢？大家想一下前面学习两条直线的位置关系时可以联立两条直线的方程，判断方程组解的个数来确定两条直线的位置关系，这里能不能类比下？ 　　学生丙抢答：我知道，老师，联立直线和圆的方程组，判断解的个数。有两个解是相交、一个解是相切、无解是相离…… 　　我不失时机地继续问道：大家把这两条直线分别和圆的方程联立求解下。三分钟后我问大家解的情况，好多同学说还没做好。 　　学生丁举手回答：老师，要只是判断解的个数的话就不需要把方程给解出来了，只要消去y变成关于x的一元二次方程，用Δ0，Δ=0，Δ0判断解的个数就可以了。 　　老师：大家说这个方法好不好？ 　　学生（众）：好！ 　　老师：我们来总结一下这个方法。通过这一题又引出了代数法解决直线和圆的位置关系。 　　这时我发现学生探究知识的欲望被我层层设疑的方式调动起来，我知道这个课堂学生是主体、是演员，而我要向导演转变。 　　这节新课的处理我没有一上来就归纳出一般的几何法和代数法的结论，而是从特例入手，由特殊到一般，这样符合学生的认知规律。老师的主导作用主要体现在一个“导”字上，当学生出现偏差时要“引导”、思路不清时要“开导”、遇到困难时要“辅导”，这样才能更好地体现课堂教学的有效性，为课堂教学增光添彩。 　　二、问题探究也要体现“双主” 　　新课生成需要“双主”，而在习题课的处理上，发挥老师的主导作用、学生的主体作用，同样能使师生智慧碰撞、思想交流，能使师生共同进步成长。下面以数列中的一道题的教学过程来体会“双主”教学对习题处理方面的积极影响。 　　例：在等差数列{an}中，S120，S130，求使Sn最大的n的值。 　　我的教学过程如下： 　　老师：大家能根据题目条件猜测{an}是什么样的数列吗？ 　　学生都在思考，好像没有思路。 　　老师：举个例子让大家看一下：如果给出一个等差数列：11，8，5，2，-1，-4，…它的Sn中，哪一个最大？ 　　学生甲：S4最大。 　　老师：为什么？ 　　学生甲：因为前四项都为正数，后面都是负数，且越来越小，所以S4最大。 　　老师：这个数列有什么特点？ 　　学生乙：此数