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“局部”――高中数学试题新的命制点 　　笔者在文[1]就基本不等式的“局部”应用作了一点探讨，经笔者对近年高中数学试题的进一步研究发现，“局部”二字已成为高中数学试题新的命制点，特归类整理说明如下，供参考： 　　1 “局部”基本不等式 　　在求多元条件下的最值时，无法一次性直接应用基本不等式，只能“局部”应用. 　　例1 （2010年四川）设agt;bgt;0，则a2+1ab+1a（a-b）的最小值为 . 　　解 　　a2+1ab+1a（a-b）=a2-ab+ab+1ab+1a（a-b） 　　=a（a-b）+1a（a-b）+ab+1ab≥2+2=4. 　　当且仅当a=2，b=22时，等号成立.所以a2+1ab+1a（a-b）的最小值为4. 　　注 “局部”基本不等式，我们已在文[1]做了归纳与说明，这里不再重复. 　　2 “局部”线性规划 　　在线性规划问题中，当目标函数的代数或几何意义不明确或无法指定时，不能一次性直接应用线性规划，只能“局部”应用线性规划. 　　例2 已知实数x、y满足2x-y≤0， 　　x+y-5≥0， 　　y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是 . 　　分析 好多学生是这样做的：直接由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，则a≥（x+y）2x2+y2max，而（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2≤2（当x=y时，取“=”号），所以a≥2，即实数a的最小值是2.根本用不到题中已知的不等式组，也就是说：题中的不等式组是多余条件，这样的解题肯定是错误的.也有学生这样思考，按理说：这应该是一道线性规划题，我们应该通过可行域来求出（x+y）2x2+y2max，可这怎么求啊！表达式（x+y）2x2+y2不具有很明确的代数或几何意义，绝大多数学生无法进行下去，只有少部分学生认为：（x+y）2x2+y2max=（x+y）2max（x2+y2）min，这样一来，（x+y）2max和（x2+y2）min均具备了很好的几何意义，结合可行域，可得：（x+y）2max=（2+4）2=36，（x2+y2）min=（53）2+（103）2=1259，所以得到：（x+y）2x2+y2max=361259=324125.实际上，（x+y）2在点（2，4）处取最大值;而x2+y2在点（53，103）处取最小值，显然这也是错误的. 　　解 由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，则a≥（x+y）2x2+y2max. 　　设z=yx，则（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2=1+2xy+yx=1+2z+1z. 　　由线性规划知识易得：z=yx∈[2，4]，z+1zmin=2+12=52， 　　（x+y）2x2+y2max=1+2z+1zmin=1+45=95. 　　所以实数a的最小值是95，而不是2.原因很简单，因为yx∈[2，4] 所以x就不可能等于y，也就是说：我们只能得到：agt;2，同样的，我们也只能得到：agt;324125. 　　3 “局部”绝对值 　　3.1 “局部”绝对值函数 　　y=f（x）、y=f（x）这两种函数已为广大师生所熟悉，其处理方法可谓是人人皆知.但当函数解析式当中局部自变量或局部表达式含有绝对值时，就出现了一种新的函数，在此，我们把它称之为：“局部”绝对值函数，这类函数很新，有一定的难度，是不少学生的克星，很难对付.不用怕，去绝对值，分段是根本. 　　例3 （2012年某市模拟）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx+1与曲线y=?Ox+1x?O-?Ox-1x?O有四个公共点，则实数k的取值范围是 . 　　解 易知函数y=?Ox+1x?O-?Ox-1x?O为偶函数，所以只需在（0，+∞）上研究问题， 　　去绝对值后，可得：y=2x，0lt;xlt;1， 　　2x，xgt;1，而直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图像易得：当直线斜率为0或在（1，+∞）上与曲线相切时，符合题意， 　　再结合曲线的对称性，可得：实数k的取值范围是-18，0，-18. 　　评析 这里的函数y=x+1x-x-1x含有两个独立的绝对值，如何分段，去绝对值成为难点，而如能发现此函数为偶函数的话，那问题就不那么棘手了. 　　例4 设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R），给出下列4个命题： 　　①当b=0，c=0时，f（x）=0只有一个实数根;②当c=0时，y=f（x）是偶函数;③函数y=f（x）的图像关于点（0，c）对称;④当b≠0，c≠0时，方程f（x）=0有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的个数是 . 　　解 f（x）=x2+bx+c，x≥0， 　　-x2+