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“排列组合”的教学设计及思考 　　“排列组合”是高中代数的一个独立分支，其应用广泛，与其他知识联系较少，解题思想方法灵活，可以发展学生的逻辑思维能力和抽象能力.但正因为这部分内容的思维抽象，条件隐晦，使学生觉得难以下手，比较难学.以下是我在教学中的一些设计及思考. 　　一、加大两个计数原理、排列与组合的对比力度 　　分类计数原理和分步计数原理的知识的应用贯穿着排列组合及概率的学习，是学好这部分知识的关键.如果对分步计数原理和分类计数原理的理解不充分，就会影响解决排列组合问题的准确性.而且近几年高考将侧重点放在两个计数原理的考查上.所以在进行这两个原理的教学中一定要讲清讲透.我的做法是，先通过教材（人教A版）给出的问题利用列举法得出答案，让学生对分类、分步有初步的了解，分析两个问题的区别，明白类和步的区别，使学生清楚“类”和“类”是相互独立的，任何一类办法中的一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法数就用分步计数原理；“步”和“步”是相互依存、缺一不可的，完成一件事需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，求完成这件事的方法数就用分步计数原理.最后总结出：分类相加，分步相乘.然后再做一些深化巩固练习.为了激发学生的兴趣并与高考接轨，可以让学生练习一些高考题. 　　【例1】（2012年高考全国卷理，11）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）. 　　A.12种B.18种C.24种D.36种 　　师生互动：先排第一行第一列，可以在a，b，c中任意选一个，有三种方法；再排第一行第二列，可以在剩下的两个字母中任意选一个，有两种方法；最后排第二行第一列，有两种方法.排完这三个位置后其他位置的字母就确定了，完成这件事分3步，所以用乘法.可得3×2×2=12种. 　　【例2】（2012年高考北京理，6）从0，2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）. 　　A.24B.18C.12D.6 　　师生互动：组成的三位数可以分成两类：奇偶奇，和偶奇奇.第一种先填个位（3种选择），再十位（2种选择），最后百位（2种选择），共12种；如果是偶奇奇，同理，个位（3种选择），再十位（2种选择），最后百位（1种选择），共6种，因此共有12+6=18种情况.得到结果后再来与学生一起分析用乘法或加法的原因.这样设计使学生从具体到抽象到具体地去掌握两个原理，符合人的认识规律. 　　而区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即有序排列，无序组合，并用例题来说明.在教学中加大分类与分步计数原理、排列与组合的对比力度，就能强化它们在学生头脑中的可辨别性，避免在解题中产生混淆. 　　二、把抽象转化为具体 　　教育家杜威曾说：“教学绝对不仅仅是简单地告诉，教学应当是一种过程的经历，一种体验，一种感悟.”对于排列组合的应用题，学生觉得比较难，主要还是因为排列组合的抽象性.如果能把抽象的数学学习变得具体形象起来，把问题与学生的生活紧密联系，就能使学生体验到生活中的数学是无处不在的，从而培养学生的观察能力和解决实际问题的能力.如对于这样的问题：4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的1个运动队，不同的报名方法种数是多少？刚开始解决这类问题时学生老弄不清是34还是44.我是这样处理的：在讲台上准备3个盒子，分别写上足球队、篮球队、乒乓球队，先让一名学生上来选队，选上哪个队就把纸团扔到哪个盒子里，问：1号同学有几种选择？生：3种.师：完成选球队这件事了吗？生：没有.师：2号同学上来选.通过这样的过程，学生知道每个同学都有3种选择，只有当4位同学都选完球队后才完成这件事，根据分步计数原理，得3×3×3×3，即34.这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛.同时，学生也能顺利地解决这个问题.又让学生做巩固练习：汽车上有乘客10人，沿途有5个车站，问乘客下车的方式有几种？有些学生能迅速地得到答案，有些学生觉得难以下手.我对一个学生说：假设你在车上，可以有几种下车方式？通过引导，最后大部分学生都可以得到正确的答案.由此可见，对于排列组合中的许多抽象问题，让学生变成题目当中的人，使学生身临其境，成为解决问题的决策者，充分发挥了学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，达到解决问题的目的. 　　三、注意解题方法、解题策略的归纳总结 　　认知结构是人们头脑中的知识结构，它具有整体性和概括性.认知心理学认为，认知结构的整体性越强、概括水平越