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“无痕教育”理论追溯 　　有幸追随著名特级教师徐斌，一起参与《数学无痕教育的实践研究》课题的实践。在我看来 ，“无痕教育”体现着对学生学习的尊重与关怀，“无痕教育”预示着教学方法的圆融与通达，“无痕教育”代表着数学教育的追求与真谛。 　　“无痕教育”，这是徐斌老师的教学主张，亦是他的教学思想与风格。翻阅古今中外一些大家的著作，许多文章或片言只语中都闪烁着无痕思想的光芒。 　　一、行不言之教的老子 　　老子是我国古代伟大的思想家，《老子?德道经》一书内容极其丰富而深刻，涵盖众多领域，是中华民族乃至世界的文化瑰宝。 　　《老子?德道经》开篇第一章就写道：“无名，万物之始也；有名，万物之母也。”在第四十章里又谈到“天下万物生于有，有生于无”。“故有之以为利，无之以为用”。所以老子认为“是以圣人居无为之事，行不言之教”。这里的“不言”，不是什么话都不讲，而是反对发号施令与空洞说教。 　　在研究过程中，徐斌老师也正是这样要求我们的。他认为教师要让学生在数学的学习中自由活泼地发展，不应当制定繁琐的规章制度来束缚儿童天真活泼的本性。教师要精讲精练，少讲多思，在重点处引导，在难点处释疑。 　　如何做到教学上的“无痕”，老子也给我们指明了方向：“图难于其易，为大于其细；天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。” 　　所以在教学中，徐斌老师常常采用“巧妙点拨、相机孕伏”的策略达成教学无痕的境地。如在教学“解决问题的策略（替换）”一课时，对于学生来说，相差关系两个量之间的替换是教学的难点。为此，徐老师精心设计学习过程，先出示教材例题：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”这个环节充分给学生探究的空间，让学生去动手实践，去合作交流，去建立解决替换问题的模型。紧接着，徐老师出示了变式题：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？”这时学生有了刚才的知识铺垫，大部分同学生都跃跃欲试，还有小部分同学面露难色，这时徐老师相机引导点拨：“当大小杯替换后，果汁的总量有什么变化呢？”真是一语道破天机，学生受此启发，自然想到了解决问题的方法。 　　二、道法自然的庄子 　　庄子所著《庄子》，为文汪洋恣肆，想象丰富，多采用寓言形式阐发哲理。《庄子》继承和发展了《老子》的“道法自然”思想，使朴素的自然主义教育思潮，走向任性自然，追求个人精神超脱的方向。 　　《庄子》第三篇《养生主》，提示养生的方法莫过于顺其自然。以庖丁解牛为例，说明宰牛要靠心领神会，顺着牛身上的自然纹理，劈开筋肉的间隙，指向骨节的空虚处。指出教育最好的方法是顺着自然虚隙行中道。 　　不难看出，《庄子》在教育人们自我修养中已意识到掌握客观规律的思想，要具有认真细致观察事物和对技术精益求精的精神。这也是徐斌老师所强调的，“数学无痕教育”中的“无痕”，也是建立在更广阔的教育科学规律与方法的基础上。 　　徐斌老师特别强调要深度洞察儿童学习的心理。他认为小学阶段的儿童的认知水平属于皮亚杰的“具体运算思维”阶段，其最大特点是思维离不开具体事物的支持。在这样的前提下，儿童学习数学的过程，需要充分借助形象直观的教学手段，充分利用新旧知识的相互作用，以顺应儿童的学习心理，让儿童在不露痕迹中获得新知意义。 　　三、倡导自然主义教育思想的卢梭 　　卢梭是18世纪法国启蒙运动的著名思想家。卢梭崇尚自然，主张“回归自然”。“自然教育”的核心是教育必须顺应儿童天性发展的自然历程。 　　所谓教育顺应儿童天性发展的自然历程，就是教育必须遵循儿童身心发展的特征。卢梭说：“大自然希望儿童在成人以前就要像儿童的样子。如果我们打乱了这个次序，我们就会造成一些早熟的果实，它们既不丰满也不甜美，而且很快就会腐烂。”他反复强调“要按照你的学生的年龄去对待他”。 　　卢梭还认为，每个儿童的心理有他自己的形式，必须按照个别的形式进行教育，只有这样，才能取得成就。卢梭要求教育必须从儿童的实际出发，激发儿童的兴趣和需要，发挥其主动性和创造性，使其身心得到顺利发展。 　　为达到自然教育，卢梭还提出了一些教学方法，对我们“数学无痕教育的实践研究”很有帮助，这就是卢梭重视把直观当作教学的基础。他要求教学必须符合儿童心理发展水平。他说，儿童时期有儿童自己的观察、思考和感觉的方法，企图以成人的方法代替儿童的方法，那是最愚笨的。他强调按儿童年龄的不同采取不同的方法。卢梭还提出，教学必须启发学生思考，引导他们自觉地去获取知识。他要求教师要引导学生去观察、分析、比较和概括。教师要少讲，学生要多问。他说：“问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样去发现真理。” 　　四、主张“个性全面和谐发