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从开放式习题入手，打开初中数学教学新思路 　　摘 要：开放式习题以其较强的发散性与探究性的特点，增加了题目的难度，但这却是初中数学教学中不可或缺的习题类型之一。如何从开放式习题入手，创新教学思路，找到该类问题与学生接受能力之间的平衡点，是每个教师应当认真思考的问题。 　　关键词：初中数学 开放式习题 创新 　　在初中数学的学习中，很多学生认为开放式习题难度大，形式不确定，无法准确把握，于是对此类问题避之唯恐不及。其实，如果将这类问题巧妙应用于教学过程当中，对于教学效果的优化与学习效率的提升，都是助益颇多的。 　　一、创设悬念，用开放式习题导入课程 　　由于开放式习题的结果具有很强的未知性，这对于创设悬念，激发学生的好奇心，从而优化课程导入来讲十分有利。教师可以考虑将开放式习题置于课程开始之初，更好地烘托求知氛围。 　　例如，在初中数学八年级下册第二节中，学生将要学习特殊的平行四边形。直接向学生讲授平行四边形的性质定理难免枯燥乏味。于是，作者采取了开放式问题的形式。作者给出一个平行四边形ABCD，然后提问学生：给这个平行四边形添加什么条件，就能使它成为一个矩形？有的学生说，AB=CD，AD=BC；有的学生则说，∠A=∠B=∠C=∠D=90°。随着不同答案的提出，大家的学习兴趣也被点燃了，作者也很容易地顺势进入了课程正题。 　　一个开放式问题的提出，往往会引发学生各种不同的回答。教师应当抓住这个契机，进行课程的导入。这样的做法，既可以很好地激发学生的积极性，又可以让主体内容的引入顺畅自然。 　　二、扩大参与，用开放式习题形成知识 　　数学知识要以理论为基础，与实践相结合，才能让学生真正掌握知识，灵活运用其中的思想方法。开放式习题就是引导学生应用知识的一个很好的途径，能够促使学生在头脑中建立起数学知识体系。 　　1.以简单问题促进知识应用 　　在学生接触一个新知识之初，教师所提出的开放式问题不宜难度过大。此时引入开放式问题的目的在于调动学生参与的积极性，自主应用所学知识。因此，选择简单明了的问题即可。 　　例如，在初中数学八年级上册第十四章中，学生学习了整式的乘法与因式分解。在常规的教学思路中，教师常常会先向学生讲授整式乘法与因式分解的方法与规则，然后给出若干表达式供学生实践练习。但这只能锻炼学生单向使用知识的能力，为了使学生能够更加灵活地运用本单元的知识方法，作者提出了一个问题：若x2-ax-12在整数范围内能够进行因式分解，那么，a的值可能有哪些？（a为正整数） 　　以上提出的问题虽然简单，但是其开放性的形式使得学生乐于参与其中。学生在寻找答案的过程当中，自然而然地应用到了所学知识，很好地促进了新知识的应用，开放式的解题过程也点燃了学生的兴趣。 　　2.以复杂问题巩固既有知识 　　开放式习题除了能够在新知识学习阶段发挥作用之外，还可以很好地助力学生复习知识。当然，当进入复习阶段时，教师所选择的开放性习题的形式与难度应当有所转变，以达到深化巩固知识的目的。 　　例如，在初中数学八年级下册中，作者带领学生复习有关平行四边形的知识内容。作者先引导学生从正方向进行知识梳理，意在使其巩固基础知识。作者在黑板上画出了一个平行四边形EFGH，要求学生说出它所具备的性质。大家很快给出了EF=GH，FG=EH，∠E=∠G，∠F=∠H，EF∥GH，FG∥EH等正确结论。接下来，作者将提问思路调转过来，将学生得出的以上结论作为前提条件，要求学生从中尽量少地保留条件，并且使四边形EFGH仍为平行四边形。 　　可以看到，在复习巩固阶段，作者所选择的开放性习题的难度有所加大，形式也趋于复杂了。学生在解决类似问题时，需要以熟练掌握相应知识为基础，有效调动学生综合应用知识的能力，提升学生对既有知识的掌握程度。 　　三、改造习题，用开放式习题发散思维 　　很多教师在教学过程中感到，很多时候想要采用开放式习题进行教学，却难以找到合适的题目。其实，教师需要做的不是寻找，而是创造。很多时候，对既有题目进行适当改造，便可以得到适合当下教学目标的开放式习题。 　　例如，在初中数学八年级下册中，有一道较为灵活的习题：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。其中，OA的中点为E，OC的中点为F。过点O有一条线段GH，分别与AB交于点G，与CD交于点H。求证：四边形EGFH为平行四边形。通过分析作者发现，这道习题通过简单的改造，便可以成为一个很好的开放式习题。学生证明完成后，作者继续提问学生：请问，题干条件不变，再添加什么样的条件，可以使得四边形EGFH成为一个菱形？若想使其成为一个矩形或是正方形，又该添加什么样的条件？这样一来，作者便通过一道开放式习题，将各种平行四边形的知识都融汇到了一起。 　　通过简单的改造，原本固定死