《四川省成都市2016届高中毕业班第三次诊断性检测理科数学2016.5》.doc

四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测 数学试题（理科） 一、选择题： 1．的值 （ ） A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．无法确定 2．已知集合等于 （ ） A．4 B．0或4 C．0或2 D．2 3．已知的最小正周期是 （ ） A． B． C． D．1 4．已知等差数列等于 （ ） A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3 5．在标准正态总体N（0，1）中，已知，则标准正态总体在区间内取值的概率为 （ ） A．0.9672 B．0.9706 C．0.9412 D．0.9524 6．已知点O为坐标原点，点P满足，则点P到直线的最短距离为 （ ）A．5 B．3 C．1 D． 7．若A、B为一对对立事件，其概率分别为的最小值为（ ） A．9 B．10 C．6 D．8 8．从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是 （ ） A．56 B．55 C．54 D．52 9．已知的反函数和导函数，若的值等于 （ ） A． B．2 C．1 D． 10．有下列命题：①在空间中，若；②直角梯形是平面图形；③{正四棱柱}{直平行六面体}{长方体}；④在四面体P—ABC中，，则点A在平面PBC内的射影恰为的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 11．设D是由所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线之间的部分的面积”为S，则函数的大致图象为 （ ） 12．已知曲线E的参数方程为，则下列说法正确的是 （ ） A．过点（1，0）并与曲线E相交所得弦长为8的直线存在且有两条 B．与曲线E相切的充分不必要条件 C．若为曲线E上的点，则的最大值为3 D．与曲线E相交所得弦的中点为Q（2，2）的直线存在且其方程为 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13．被7除所得的余数是 。 14．设函数的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当时，的大小关系为 。 15．已知点A、B、C在球心为O的球面上，的内角A、B、C所对边的长分别为，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为 。 16．用符号表示超过的最小整数，如，有下列命题：①若函数，则值域为；②如果数列是等差数列，那么数列也是等差数列；③若，则方程有5组解，④已知向量不可能为直角。 其中，所有正确命题的番号应是 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17．（本小题满分12分） 已知点 （I）若向量的值； （II）若向量的取值范围。 18．（本小题满分12分） 如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，，CE//AF， （I）求证：CM//平面BDF； （II）求异面直线CM与FD所成角的大小； （III）求二面角A—DF—B的大小。 19．（本小题满分12分） 某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 （I）求该小组中女生的人数； （II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。 20．（本小题满分12分） 已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。 （I）求此双曲线的方程； （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。 21．（本小题满分12分） 已知函数处的切线恰好为轴。 （I）求的值； （II）若区间恒为函数的一个单调区间，求实数的最小值； （III）记（其中），的导函数，则函数是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由。 22．（本小题满分14分） 已知数列为方向向量的直线上， （I）求数列的通项公式； （II）求证：（其中e为自然对数的底数）； （III）记求证： 参考答案 第