《四川省成都市石室中学2016届高三一诊模拟试题 数学理word》.docVIP

石室中学高2013级“一诊模拟”考试试题 理科数学（第一卷） 一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分 1、集合，，则集合为 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、复数 （B） （C） （D） 3、已知，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ） （A）8 （B）18 （C）26 （D）80 5、设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( ) （A）若⊥b，⊥，则b∥ （B）若∥，⊥，则⊥ （C）若⊥，⊥，则 ∥ （D）若⊥b，⊥，b⊥，则⊥ 6、函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） （A） （B） （C） （D） 7、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 8、已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若 ，则(ABC是（ ） （A）以AB为底边的等腰三角形 （B）以BC为底边的等腰三角形 （C）以AB为斜边的直角三角形 （D）以BC为斜边的直角三角形 9、反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ） （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 10、已知关于的方程，若，记“该方程有实数根且满足” 为事件A，则事件A发生的概率为（A）　 　（B）　 　（C）　 　（D） 的前项和，则 ． 12、的展开式中的系数等于的系数的4倍，则n等于 ． 13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 ． 14、设向量与的夹角为，，，则等于上的函数满足：对任意，恒成立．有下列结论：①；②函数为上的奇函数；③函数是定义域内的增函数；④若，且，则数列为等比数列． 其中你认为正确所有的序号．的面积满足，的 夹角为． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）求函数的最大值． 17、（本题满分12分）三棱锥中，，，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值． 18、（本题满分12分） 设函数满足：对任意的实数有 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围. 19、（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且. （Ｉ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式； （Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ 20、（本题满分13分）设数列为单调递增的等差数列且依次成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若求数列的前项和； （Ⅲ）若，求证： 21．（本小题满分14分）已知函数． （Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值； （Ⅲ）试证明：. 石室中学高2013级一诊模拟试题 理科数学参考答案 一、选择题：1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、B 10、D 二、填空题：11、（） 12、8 13、 14、 15、①②④ 三、解答题： 16、解：（I）由题意知 …………1分 （II） …………9分 17、证明：（Ⅰ）作平面于点，∵， ∴，即为的外心 又∵中， 故为边的中点 所以平面 即证：平面平面．　　．．．．．．．6分 （Ⅱ）∵中，，，∴ ∵，且异面直线与的夹角为， ∴，∴为正三角形，可解得. 以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则 ，，， ，∴． …………………….9分 设平面的法向量为 ， 由， 取 平面的法向量为 ∴. 由图可知，所求二面角为钝角，其的余弦值为． ……….12分 18、解：⑴ 所以 …………………5分 ⑵①当时，不成立. ②当时，令则 因为函数在上单增，所以 ③当时，令则 因为函数在上单增，所以 综上，实数的取值范围是