《四川省成都市石室中学2016届高三一诊模拟试题 数学理答案》.doc

石室中学高2013级一诊模拟试题 理科数学参考答案 一、选择题：1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、B 10、D 二、填空题：11、（） 12、8 13、 14、 15、①②④ 三、解答题： 16、解：（I）由题意知 …………1分 （II） …………9分 17、证明：（Ⅰ）作平面于点，∵， ∴，即为的外心 又∵中， 故为边的中点 所以平面 即证：平面平面．　　．．．．．．．6分 （Ⅱ）∵中，，，∴ ∵，且异面直线与的夹角为， ∴，∴为正三角形，可解得. 以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则 ，，， ，∴． …………………….9分 设平面的法向量为 ， 由， 取 平面的法向量为 ∴. 由图可知，所求二面角为钝角，其的余弦值为． ……….12分 18、解：⑴ 所以 …………………5分 ⑵①当时，不成立. ②当时，令则 因为函数在上单增，所以 ③当时，令则 因为函数在上单增，所以 综上，实数的取值范围是 ……………………12分 19、解：（Ｉ）当时，； 当时，． ∴ 年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为 （Ⅱ）当时，由， 即年利润在上单增，在上单减 ∴ 当时，取得最大值，且（万元）． 当时，，仅当时取“=” 综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元． 20、解：⑴…….3分 ⑵ 则………7分 ⑶ 而 所以 …………………….13分 21、解：（Ⅰ）由题…………2分 故在区间上是减函数;…………3分 （Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，…………………5分 再取则 故在上单调递增， 而，…………………7分 故在上存在唯一实数根， 故时，时， 故故…………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知： 令，………………10分 又 ……………………12分 即：………………14分