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第2章 数据的表示和运算 (1)非零最小正数位于数轴上正方向最近零的位置，此时阶码为绝对值最大的负数(最小值)，尾数为规格化最小正数。 000000 0.100000000 2-1×2-25=2-33 (2)最大正数位于数轴上正方向最右边的位置，此时阶码和尾数均为最大正数。 111111 0.111111111 (1-2-9) ×225-1= (1-2-9) × 231 第2章 数据的表示和运算 (3)绝对值最小负数位于数轴上负方向最接近零的位置，此时阶码为绝对值最大的负数，尾数为规格化的绝对值最小负数。 000000 1.011111111 -(2-1+2-9)×2-25 =-(2-1+2-9)× 2-32 (4)绝对值最大负数位于数轴上负方向最左边位置，此时阶码为最大正数，尾数为绝对值最大负数。 111111 1.000000000 -1×225-1 =-231 第2章 数据的表示和运算 (2)IEEE754标准 大多数计算机的浮点数采用IEEE754标准，其格式如下， IEEE754标准中有三种形式的浮点数。 第2章 数据的表示和运算 以短浮点数(单精度)为例讨论浮点代码与真值之间的关系。最高位为数符位，其后是8位阶码，以2为底，阶码的偏置值为127；其余23位是尾数。 为了使尾数部分能表示更多一位的有效值，IEEE754采用隐含尾数最高位1(即这一位1不表示出来)的方法，因此尾数实际上是24位。 应注意的是，隐含的1是一位整数(即位权为20)，在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数，用原码表示。 第2章 数据的表示和运算 【例2.17】有机器码C1BD0000H为IEEE754标准的单精度浮点数，该机器码所表示的浮点数是( ) A. -23.625 B. 23.625 C.-11.8125 D.-7.625 第2章 数据的表示和运算 2、浮点数的加减运算 浮点数的加减运算步骤 (1)对阶 对阶规则：小阶向大阶看齐。即阶码小的数的尾数右移，每右移一位，阶码加1，直到两数的阶码相等为止。 (2)尾数加减运算 对阶之后，就可以进行尾数加减。 (3)尾数结果规格化 规格化的尾数M应满足： 1/2≤│M│1 计算机组成原理 考研辅导 2014-10-08 * 第2章 数据的表示和运算 【考纲要求】 (一)数制与编码 1、进位计数制及其相互转换 2、 真值和机器数 3、 BCD码 4、字符与字符串 5、校验码 * 第2章 数据的表示和运算 (二) 定点数定点数的表示和运算 1、定点数的表示 无符号数的表示、有符号整数的表示。 2、定点数的运算 定点数的移位运算； 原码定点数的加/减运算； 补码定点数的加/减运算； 定点数的乘/除运算； 溢出概念和判别方法。 * 第2章 数据的表示和运算 (三)浮点数的表示和运算 1.浮点数的表示、IEEE754标准 2.浮点数的加/减运算 (四)算术逻辑运算单元ALU 1.串行加法器和并行加法器 2.算术逻辑单元ALU的功能和结构 * 第2章 数据的表示和运算 （2）原码定点数的加减运算 符号位单独处理，不参加运算，只有两数绝对值参加运算。 (A)加法：符号位若同，则绝对值相加，结果符号位不变；符号位若异，做减法，绝对值大的减去绝对值小的数，结果符号位与绝对值大的数相同。 (B)减法：先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。 （3）补码定点数的加减运算 [x+y]补=[x]补+[y]补 [x-y]补=[x+(-y)]补=[x]补+[-y]补 第2章 数据的表示和运算 [例] X=+1101,Y=+0110 , 用补码运算求X-Y=？ 解：[X]补 = 01101 　　[Y]补 = 00110 [-Y]补 = 11010 　　　　　　　[X]补 0 1 1 0 1 　　　　　 +[-Y]补 1 1 0 1 0 　　　　———————————— 　　　　　　[X-Y]补 1 0 0 1 1 1 ∴X-Y = +0111 丢掉 第2章 数据的表示和运算 [例]设机器字长为8位(含1位符号位)，A=15，B=24，求[A+B]补和[A-B]补 解：A=+15=+1111，B=+24=+11000 [A]补[B]补[-B]补 [X]补 　　　 +[Y]补 　　————————————