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人教版七年下《垂线》学案2篇.doc
第五章 相交线与平行线
5.1.2垂线
教学任务分析
教
学
目
标
知 识
技 能 1.使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论.......=90°
教师演示课件“垂直”.
学生观察课件中的动画,感受两条相交直线所成的角的大小变化..
通过上述方法画出的垂线有几条?从中你能发现什么结论?
学生独立思考,动手操作,自主探索.经过思考、操作,发现对于问题(1)可以有下列几种方法来画垂线:
①用度量法,用量角器;
②用三角板,如图:
教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”,让学生进一步感受画垂线的过程...教师适时演示课件“垂线段最短”,引导学生探索和归纳.
(2)从上述探究过程中你能发现什么结论?
教师活动:
适时地给出概念:
垂线段:垂线上一点到垂足的线段;
点到直线的距离:点到直线垂线段的长度.D⊥AB,于是找到挖渠方案.
学生归纳:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短..
教师出示问题
学生思考、讨论,交流,让学生经过观察发现,画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线,只要理解这一点,画垂线的问题迎刃而解..
(3)如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地,M、N是分别位于公路两侧的村庄.
设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近;行驶到Q点时,距离村庄N最近,请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置;
当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段,距离M、N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离M越来越远?
教师活动:
在学生思考或表述过程中,及时提醒学生用规范的语言进行表述,以此训练学生的逻辑推理能力,同时考察学生的几何直观.,当汽车距离M最近时,相当于过M画直线AB的垂线,垂足就是P点,同理,过N点画直线AB的垂线,垂足就是Q的位置;
对于问题,可以通过图形观察发现,当处于AP路段时距离两村都越来越近,在处于PQ路段时距离M越来越远、距离N越来越近.
本问题的解决,再一次让学生体会:
数学与生活的密切联系;
学生的作图能力的训练;
垂线段最短的知识;
两点之间距离的定义;
解决实际问题的能力.
问题(2)培养学生的说理习惯.
七年级数学下册第五章相交线与平行线学案
5.1.2 垂线
一 教学目标:
1.理解并掌握垂线的定义。
2.掌握
4.会用对性质进行有关的推理和计算AB外一点P作直线AB的垂线,并指出什么是垂线,什么是垂线段.
4、垂线的性质 [探究一] 小组讨论,解决问题1、2、3、4.
1、有一条路,有一个人想以最短的距离赶到这条路上,应该怎样设计这条路线?
画出垂线,垂足。
2、指出那条线是垂线。怎么表示?
3、什么是垂线段?指出那条线段是垂线段。
4、除了这条线段外,还有没有比这条线段还短的线段?
5、有4得出的结论是什么?
[探究二]小组讨论,解决问题.
垂线的画法
过一点画已知直线的垂线,可分三步:“一落”即让直角板的一条直角边落在已知直线上与已知直线重合;“二移”即沿直线移动三角板,使其另一条直角边经过已知点;“三画”即沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
演示。
四 巩固落实
1、如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下列的结论正确的是( )
(1)AB与AC互相垂直 (2)AD与AC互相垂直 (3)点C到AB的垂线段是AB (4)点A到BC的距离是线段AD (5)线段AB的长度是点B到AC的距离 (6)线段AB是点B到AC的距离。
A:2个 B:3个 C:4个 D:5个
2、体育课上,老师测量某同学的跳远成绩的依据是( )
A:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
B:两点之间线段最短
C:垂线段最短
D:两点之间确定一条直线,
3、在直角三角形中,∠BAC=90 AD⊥BC,垂足为D,那么能表示点到直线(或线段)的距离的线段共有( )如图(与第一题相同)
A:3条 B:4条 C:5条 D:6条
4、如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
5、.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上
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