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九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一） 内容：26.1 满分：100分 一、选择题（每小题３分，共分） D ） A.y=(x－1)(x+2) B.y=(x+1)2 C. y=1－x2 D. y=2(x+3)2－2x2 2. 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ A ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线的顶点坐标是（　B　）y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（　B　）x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1 5．已知二次函数的图象经过原点，则A．或 B． C． D．无法确定y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ D ） A. y＝x2＋3 B. y＝x2－3 C. y＝(x＋3)2 D. y＝(x－3)2 7．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（　B　） 8．下列说法错误的是（ C ） A．二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大 B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0 C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图小在某次投篮中，球的运动路线是抛物线x2＋3.5的一部分，若命中是（　B　）3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（　B　） A．a＞＞＜＞二、填空题（每小题３分，共分） 1．16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x 的函数为 y= (x+4)2 。 12．抛物线yx2－bx＋的顶点在x轴上，b的值为13．y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3 。 14．②③的图 象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 ①③② (填序号) 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 15． (1)写出这个二次函数的解析式； (2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。 15．．，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？ 16． 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 17．已知二次函数的顶点坐标为(，－)，且其图象经过点(，1)，求此二次函数的解析式． 此二次函数的解析式。 ∵其图象经过点(，1)，， ∴， ∴。 18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。 (1)求出y与x的函数关系式。 （2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 18.（1）；（2），所以当x=5时，矩形的 面积最大，最大为25cm2。 五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示已知∠AOB＝90°，AOBO，点A的坐标为(3，1)求点B的坐标求过A，O，B三点的抛物线的解析式设点B关于抛物线的对称轴的对称点为Bl，求△AB1 B的面积 19．作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°∠AOC+∠OAC＝90°又∠AOB90°，∠AOC+∠BOD＝90°∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，△ACO≌△ODB.所以OD＝AC1，DB＝OC＝3点B的坐标为(1，3)抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax2bx.将A(3，1)，B(1，3)代，得，解得 故所求抛物线的解析式为y＝x2x。 20．． 21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝x＋1上，求这个二次函数的解析式x＝2， y＝x＋1这个二次函数的解析式。 七、（本大题满分8分） 22．y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。 （1）求抛物线的解析式； （2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？ 22．1）∵点A(1,m)在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。 把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。 ∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。 （2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。 ∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1 的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平 移3个单位)得到y＝－x2的图象。 八、（本大题满分10分