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人教版九年级下单元试卷三内容:27.1—27.2.1.doc
九年级数学(人教版)下学期单元试卷(三)
内容:27.1—27.2.1 满分:100分
一、选择题(每小题3分,共分)
1.
2. D 、E分别是△ABC边 AB、AC上的一点,且△ADE∽△ABC,若AD=2,BD=4,则△ADE与
△ABC的相似比是( B )∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2
3.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是( C )
A.ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA
C.ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCA
4.如图所示,点E是ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点F,则图中相似
三角形共有( C )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
(第3题) (第4题)
5. B )
A. B. C. D.
6.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是 B )
① ② ③ ④
A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④.如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线共有 C )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 C )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
.,下列结论正确的是( B )
(第7题) (第8题) (第9题)
10.将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折,要使矩形AEFB与原矩形相似,则原矩形的长和宽的比应为 C )
A.2:1 B. C. D.1:1二、填空题(每小题3分,共分)
.,,2,ΔDEF的两边为1和,如果ΔABC∽ΔDEF,则ΔDEF
的笫三边长为。
12.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,需添加的一个条件是答案不唯一,如∠A=∠D;BC=10,EF=5(写出一种情况即可)..如图,在直角梯形 ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,若在 AB上取一点P,使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,这样的P点有
(第13题) (第14题)
三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
15.是矩形的边上一点,于,试说明:。
15..将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图3的样子,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,那么图形中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有,把它们都写出来。
.解:∵∠EAD=∠B=45°,∠AED=∠BEA,
∴△ADE∽△BAE。
∵∠DAE=∠C=45°,∠ADE=∠CDA,
∴△ADE∽△CDA。
∴∠DEA=∠DAC。
∴∠BEA=∠DAC。
∵∠B=∠C=45°,
∴△BAE∽△CDA。
即△ADE∽△BAE∽△CDA。
17.,。
18.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米。
(1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为
什么?
(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板
PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?
18.(1)狮子能将公鸡送到吊环上当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ,
∵AB为△PHQ的中位线,AB=1.2(米)∴QH=2.4>2(米).狮子能将公鸡送到吊环上
(2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处(PA=PQ),狮子刚好能将公鸡送到吊环上如图,△PAB∽△PQH,∴QH=3AH=3.6(米)...如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证:
20. 提示:先证△ABF∽△ACE。
六、(本大题满分8分)
21.,AD=2。问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似?
21.,AD=2∴CD=。
要使这两个直角三角形相似,有两种情况:
(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时,有
∴
(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时,有
∴
故当AB的长为3或时,这两个直角三角形相似。
七、(本大
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