人教版数学七上3.1《从算式到方程》基础训练.docVIP

3.1从算式到方程 达标训练 1．已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析:方程①的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程④中未知数x的最高次数是2而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程⑥中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程②③⑤是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点. 答案:B 2．检验方程后括号里面的数是不是它前面的方程的解? (x-2)(x-3)=0(x=0,x=2,x=3). 分析:要检验一个数是否是方程的解,可以把告诉的数代入方程的左、右两边,如果左边=右边,那这个数就是方程的解,若左边≠右边,则不是. 解:(1)把x=0分别代入方程的左边和右边,得左边=(0-2)(0-3)=6,右边=0, ∵左边≠右边, ∴x=0不是(x-2)(x-3)=0的解. (2)把x=2分别代入方程的左边和右边,左边=(2-2)(2-3)=0,右边=0, ∵左边=右边, ∴x=2是方程(x-2)(x-3)=0的解. (3)把x=3分别代入方程的左边和右边,左边=(3-2)(3-3)=0,右边=0, ∵左边=右边, ∴x=3是方程(x-2)(x-3)=0的解. 答案:x=0不是方程的解;x=2、x=3是方程的解. 3．若x=3是方程ax=5的解,则x=3也是方程(　　) A．3ax=15的解 B．ax-3=-2的解 C．ax-0.5=-的解 D．ax=-10的解 解析:把此题中的ax看成是一个整体,x=3也是ax=5的解,因此把ax=5代入选项中验证,得A选项为正确项. 答案:A 4．填空,使所得结果仍是等式,标明是根据等式的哪一条性质及如何变形的. (1)如果a-3=b-2,那么a+1=_____; (2)如果3x=2x+5,那么3x-_____=5; (3)如果x=5那么x=_____; (4)如果0.5m=2n,那么m=_____. 分析:要完成上述填空,首先应该仔细观察等式的左、右两边发生了什么变化,例如(1)中等式的左边原来为a-3,现在为a+1,a+1是把a-3加上4变形过来的,所以等式的右边也应该加上4;(2)等式的右边原来为2x+5,现在为5,是把原来的2x+5减去2x而得到的,所以左边也应该减去2x;(3)中等式的左边原来为x,现在为x,是把原来x乘2而得到的,所以等式右边也应该乘以2;(4)中等式左边由0.5m变形为m,是除以0.5的结果,所以等式右边也应该除以0.5. 解: (1)由a-3=b-2,根据等式的性质1,两边都加上4就得到a+1=b+2. (2)由3x=2x+5,根据等式的性质1,两边都减去2x,就得到3x-2x=5. (3)由x=5,根据等式的性质2,两边都乘以2(或除以)就得到x=10 (4)由0.5m=2n,根据等式的性质2,两边都乘以2(或除以0.5)就得到m=4n. 答案:(1)b+2　(2)2x　(3)10　(4)4n 5．下列等式的变形是否正确?请说明理由. (1)由x=2,得5x=5+2; (2)由x=y,得 =; (3)由x=y,得=. 解析:(1)根据等式的性质,等式两边要么都加上同一个数,要么都乘以同一个数,等式两边相等,如果一边乘一个数,一边加一个数,左、右两边所得的结果一般不相等. (2)若c-1=0,即c=1,则,无意义. (3)由x=y,得=,是将x=y左、右两边都除以不为0的式子|a|+1,故左、右两边所得的结果相等. 答案:(1)不正确;(2)不正确;(3)正确. 6．当x=-2时,ax3+bx-5的值为7,求x=2时,ax3+bx-5的值. 解析:当x=-2时,ax3+bx-5=7. ∴-8a-2b-5=7.∴8a+2b=-12. 当x=2时,ax3+bx-5=8a+2b-5=-12-5=-17. 答案:-17. 7．服装厂用355m布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5m,儿童服装每套平均用布1.5m,现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装? 解析:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要用布1.5xm. 根据题意,得80×3.5+1.5x=355, 即280+1.5x=