人教版数学七上4.3《角》学案.docVIP

角（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂：角 397364 角的概念】 要点一、角的概念 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 2.角∠AOB． 要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 要点三、要点四、要点五、钟表上有关夹角问题 【典型例题】 类型一、角的概念及表示 【答案】【】【总结升华】【答案】2. 写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角； (3)图中共有几个角(小于180°). 【答案】【总结升华】类型二、角度制的换算 【】【答案】 (2)， 所以45°12′30″≈45.21°． 【总结升华】【答案】＝33°+24′+0.6′ ＝33°+24.6′＝33°+24.6×＝33.41° 【总结升华】类型四、角的比较与运算 ] 【】【答案】【总结升华】【答案】5. 如图所示，已知OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数． 【答案】【总结升华】∠AOC；②∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，在解题时要学会灵活应用． 【高清课堂：角 397364 角的有关计算例3】 举一反三： 【变式】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80(，求：∠MON. 【答案】∠AOB，∠BON=∠BOC.(角平分线的定义) ∴∠MON=∠MOB+∠BON =∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC) =∠AOC=×80(=40( . 即∠MON=40(. 类型五、余角和补角6. 已知角(的余角比角(的补角的 还少20(，求角(的余角。 【答案】解:(的余角为(90(-(),补角为(180(-()得90(-(=（180-(）-20(，解得(=75(90(-(=90-75(=15( 答：角(的余角为 15( . 【总结升华】. 7. A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是( ) A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30° 【答案】【】【总结升华】________方向． 【答案】类型六、钟表上有关夹角问题 【答案】【总结升华】【答案】 ＝360°-204°＝156° 七彩学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！ 欢迎加入七彩学科网，请记住我们的域名： 图2 图1