人教版数学七上4.3《角》学案1.docVIP

角（提高） 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的几种表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 4. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 5．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 【要点梳理】 【要点梳理】 【高清课堂：角 397364 角的概念：】 知识点一、角的概念 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2. 角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3. 角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角； （2）用量角器可以画出任意给定度数的角； （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 知识点二、 1. 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 2. 角∠AOB． 要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 知识点三、知识点四、知识点五、钟表上有关夹角问题 【典型例题】 类型一、角的比较与运算 【】【答案】【】2. 计算下列各题： (1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″； (3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3． 【答案】 即：152°49′12″+20.18°＝173°． 解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°， ∴ 152.82°+20.18°＝173°． 即：152°49′12″+20.18°＝173°． (2)将82°化为81°59′60″，则 ∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″． 423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′， ∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″． ∴ 41°37′÷3=13°52′20″． 【】【答案】3. 如图所示表示两块三角板． (1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小； (2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接． 【答案】 (2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ． 【】（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来。 【答案】（∠BON－∠AON） 类型二、余角与补角 ，则∠DOE的度数是多少?(用含n的式子表示) 【】【答案】 ＝180°-90°-(90°-2α)＝2α 所以 ∠BOE＝180°-∠AOE＝180°-(90°-β)＝90°+β 所以∠BOE＝2∠COF (3)因为∠DOE＝180°-∠AOE-∠BOD 故的度数是 【】O是直线AC上一点，OD平分(AOB，OE在(BOC内，且(BOE＝(EOC，(DOE＝70°，求(EOC的度数. 【答案】°，则(BOE＝(EOC＝°，根据题意可得： 解得： (EOC＝2(BOE＝80° 5. 轮船在海面上以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午8时到达A处，测得灯塔C在北偏西45°方向，上午10时到达B处，又测得灯塔C在北偏西60°方向．