人教版数学七上《合并同类项与移项》教案9.docVIP

3.2 解一元一次方程（一） ──合并同类项与移项 教学内容 见课本． 教学目标 1．知识与技能[ 会利用合并同类项解一元一次方程． 2．过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 3．情感态度与价值观 开展探究性学习，发展学习能力． 重、难点与关键 1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程． 2．难点：会列一元一次方程解决实际问题． 3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、复习提问 1．叙述等式的两条性质 2．解方程：4（x-）=2． 解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得： x-= 两边都加，得x=． 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x-=2 两边同加，得4x= 两边同除以4，得x=． 二、新授 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题． 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台． 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？ 2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x． 根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x． 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机． 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数． 例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数． 分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人． 问：本题中相等关系是什么？ 答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60． 解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合并，得10x=60 系数化为1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲组12人，乙组18人，丙组30人． 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60． 三、巩固练习 1．课本第89页练习． （1）x=3． （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2． 具体解法如下： 解法1：合并，得（+）x=7 即 2x=7 系数化为1，得x= 解法2：两边同乘以2，得x+3x=14 合并，得 4x=14 系数化为1，得 x= （3）合并，得-2.5x=10 系数化为1，得x=-4 2．补充练习． （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个． 列方程 3x+2x=32 合并，得 8x=32 系数化为1，得 x=4 黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=