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人教版数学七下《平行线的性质》教案.doc
平行线的性质 教学设计
教学设计思路
由于本节课的内容在理解上较为容易,因此在本教案的内容安排上,尝试利用“发现法”教学,引导学生自己观察,分析特征猜想结论,然后推理论证,根据教材的特点,创设问题情境,让他们自己去发现事物的特性,尝试数学家发现问题的思维过程,会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动,课堂的效果将会很好。
教学目标
知识与技能
总结平行线的三个特征,能应用这些性质进行简单的计算和推理;
说出什么是两条平行线的距离;
说出什么是命题,命题的构成是由“题设”和“结论”两部分组成及表述形式。
进一步发展推理能力和有条理的表达能力;
能够区分平行线的判定和性质,其实质是两角间数量关系与两直线间位置关系的转化。
过程与方法
经历观察、操作、推理、交流等活动。
情感态度价值观
通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,体会事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想,进一步体会数形结合的思想。
教学重点和难点
重点是平行线的性质和应用;
难点是区别性质与平行条件,弄清它们之间的关系。
解决办法:比较性质、判定之间的联系与区别,并以练习加以巩固。
教学方法
采用尝试指导,引导发现法,充分发挥学生的主体作用
课时安排
1课时
教具学具准备
投影仪或电脑、三角板
教学过程设计
(一)课题引入
思考:利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行。 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
(二)探索
1.利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,标出这些角(如下图)。
度量这些角,把结果填入下表:
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?写出你的猜想:
【教法说明】在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力。
两条平行线被第三条直线所截,同位角____,内错角____,同旁内角____。
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
学生活动:学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的结论都一样。
2.平行线具有性质:
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
平行线的性质与判定
由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,得到角相等或互补的结论是平行线的性质。
【教法说明】通过有形的具体实例,使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识,总结出平行线性质与判定的不同。
3.思考
你能根据性质1,说出性质2、性质3成立的道理吗?例如:
如图5.3—2。
因为 a∥b,
所以 ∠l=∠2(_____)。
又∠3=______(对顶角相等),
所以∠2=∠3。
类似地,对于性质3,你能说出道理吗?
4.练习
如图,直线a∥b,∠1=54°,那么∠2、∠3、∠4各是多少度?
5.例 下图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠B和∠C的大小。这里学生能够自己解题,教师避免包办代替,可以培养学生积极主动的学习意识,学会思考问题,分析问题。学生板演教师指正,在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据,规范学生的解题思路和格式,培养学生严谨的学习态度,修正学生的板演过程。
解:因为梯形上、下两底互相平行,所以∠A与∠D互补,∠B与∠C互补。于是
∠D=180°一∠A=180°一100°=80°,
∠C=180°一∠B=180°一115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°。
6.探究
用三角尺和直尺画平行线,做成一张5× 5个格子的方格纸。观察做出的方格纸的一部分(图5.3—4),线段 BlC1, B2C2,…,B5C5都与两条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?
可以发现,线段BlC1, B2C2,…,B5C5同时垂直于两条平行的直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等。像这样,同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。
7.思考
如下图,如果AB∥CD,在CD上任取一点E,向AB作垂线段EF,这时,EF是否也垂直于直线CD呢?我们这样作出的垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?
前面,我们学过一
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