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人教版数学七下第9章《不等式和不等式组》单元教案1.doc
9.1.1不等式及其解集
科目: 数学 年级:七 主备人:李宏 学习小组: 姓名: 学习目标 1、了解不等式和一元一次不等式的概念;
2、理解不等式的解和解集,能正确表示不等式的解集。 学习重点 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念。 学习难点 不等式解集的理解与表示。 学 习 过 程 备 注 一、自主学习 感受新知
【问题1】数量有大小之分,它们之间有相等关系,也有不等关系,请你用恰当的式子表示出下列数量关系:
a与1的和是正数; y的2倍与1的和大于3; x的一半与x的2倍的和是非正数; c与4的和的30%不大于-2; x除以2的商加上2,至多为5;a与b两数的和的平方不可能大于3.
解:(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
像上面那样,用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做;用“_____”表示不等关系的式子也是。“”、“”、 “ ≠”, “≤”、“≥”.
【问题3】下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3))当x=78时,不等式x﹥50成立,那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似,我们把使不等式______的____________叫做。
50成立:
76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60
能使不等式 50成立。
一个含有未知数的不等式的________的解,组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做。
如所有大于75的数组成不等式 50的解集,写作x 7 5,这个解集可以用数轴来表示。
三、自主应用 巩固新知
【例1】用不等式表示:
(1)a的相反数是正数;?? (2)y的2倍与1的和大于3;???
(3)a的一半小于3;??? (4)d与5的积不小于0;?
(5)x的2倍与1的和是非正数.
”、 “” 填空:
(1)53 , 5+2 3+2, 5-2 3-2;
(2)-13, -1+2 3+2, -1-3 3-3;
(3)62, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5);
(4)-23, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。 二、自主交流 探究新知
观察(1)(2),类比等式的性质,你发现了什么规律?
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 。
即 如果a>b,那么a±c b±c.
观察(3),类比等式的性质,你发现了什么规律?
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向 .
即 如果a>b,c>0,那么ac bc(或).
观察(4),类比等式的性质,你发现了什么规律?
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向 。
即 如果a>b,c<0,那么ac bc(或).
【思考】①比较上面的性质2与性质3,看看它们有什么区别?
性质2的两边乘或除的是一个 数,不等号的方向 变;而性质3的两边乘或除的是一个 数,不等号的方向 变。
②比较等式的性质与不等式的性质,它们有什么异同?
等式的性质与不等式的性质1、2,除了一个说“等式 ”,一个说“不等号 ”的说法不同外,其余都 ;而不等式的性质3说“不等号 ”,这与等式的性质说法不同。
三、自主应用 巩固新知
【例1】利用不等式的性质填“”, “” :
(1)若ab,则2a 2b; (2)若-2y10,则y -5;
(3)若ab,c0,则ac-1 bc-1; (4)若ab,c0,则ac+1 bc+1
【例2】利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-726; (2)3x2x+1;
(3) x50 (4)-4 x 3.
【例3】某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容
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