人教版数学九上21.1《一元二次方程》同步测试.docVIP

2011-2012学年九年级数学（人教版上）同步练习第22章 第一节 一元二次方程 一. 教学内容： 一元二次方程 教学目标： 1. 理解一元二次方程的概念及一般形式。 2. 会利用概念的意义判断一个方程是否为一元二次方程。 3. 能确定未知数取值范围，能够列出简单的方程解决实际问题，从而体现建立方程模型刻画实际生活的这一思想。 二. 重点、难点： 重点：一元二次方程的有关概念。 难点：对一元二次方程的理解及实际生活中的应用。 课堂教学： （一）知识要点： 知识点1：整式方程的概念。 等式的左边和右边都是整式，这样的方程称整式方程，以前学过的一元一次方程及本章的一元二次方程都属于整式方程。 知识点2：一元二次方程 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。如x2－2＝0，x2＋165x－1652＝0，它属于整式方程。 说明： 1. “一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”是指未知数的最高指数是2，一般的整式方程都用“元”和“次”来定义。 2. 判断一元二次方程，先看形式是否为整式，然后化简后再判断是“一元”、“二次”，如，。 3. 举例说明：下列哪些是一元二次方程？ （1）x2－5x＝0 （2）9x2＋6＝2x（2x＋1） （3）4x2＝ x＋5 （4）3x2＝7y （5） （6）x（5x－2）＝ x（x＋1）＋4x2 知识点3：一元二次方程的一般形式 任何一个一元二次方程都可化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0） 说明： 1. 不能说可化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0）的方程是一元二次方程。 2. ax2＋bx＋c＝0的方程。a≠0是一元二次方程，反之已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0就隐含a≠0这个条件。 3. 一元二次方程的各项系数很重要，三项的排列必须从左到右降幂排列，依次为二次项的系数a，一次项的系数b，和常数项c，等式的右边必须是0。 4. 举例说明：说出3x（x－1）＝2（x＋2）＋8的 a，b，c。 a＝ ；b＝ ；c＝ 知识点4：一元二次方程的分类。 三项都不缺的，如：x2－2x－3＝0 ，其中a＝1；b＝－2；c＝－3 缺二项的，如：3x2＝0，其中a＝3；b＝0；c＝0 缺一项的，如：－2x2－x＝0，其中a＝－2；b＝－1；c＝0 如：2x2－1＝0，其中a＝2；b＝0；c＝－1 说明：通过分类更好地理解一般形式，从而确定a，b，c，为将来的学习打下基础。 【典型例题】 例1. 已知方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值。 解：由， ∴m＝2 例2. 把下列方程中是一元二次方程的序号填在横线上： 。 （1）x2＝9；（2）；（3）x(x＋5)＝x2－2x ；（4）5x2＝0；（5） （6）； （7） 答：（1），（4），（5），（6），（7） 例3. 判定方程 m2 (x2＋m)＋2x＝x(x＋2m)－1是不是关于x的一元二次方程。 解：经过整理，得m2 x2＋m3＋2x＝x2＋2mx－1 (m2－1)x2＋2(1－m) x＋(m3＋1)＝0 当m≠1，且m≠－1时，有m2－1≠0，所以原方程是一元二次方程。 当m＝1，或m＝－1时，有m2－1＝0，所以原方程不是一元二次方程。 例4. 关于x的方程(m＋1)x2－(m－1)x＝2m，若是一元二次方程，求m的值。 解：由m＋1≠0，得m≠－1。 例5. 将下列关于x的一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）6x2＝3x＋2；（2）x2－a(3x－2a＋b)－b2＝0 解：（1）移项，得：6x2－3x－2＝0，∴a＝6；b＝－3；c＝－2 （2）x2－3ax＋(2a2－ab－b2) ＝0，∴a＝1；b＝－3a；c＝2a2－ab－b2 例6. 在线段AB上，若点C在AB上且AB：AC＝AC：CB，设AC＝x，AB＝m，则关于x的一元二次方程为 解：m：x＝ x：(m－x) ∴x2＋mx－m2＝0 说明：点C是线段AB的黄金分割点，x≈0.618m。 例7. 已知关于x的