人教版数学九上25.2《用列举法求概率》教案1.docVIP

25.2用列举法求概率（1） 教学目的 1、理解P(A)= (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义． 2、应用P(A)解决一些实际问题． 3、掌握用列举法求概率的简便方法，然后用这种方法解决一些实际问题 教学重点和难点、关键 重点：理解 P(A)= ，以及运用它解决实际问题． 难点与关键：通过实验理解P(A)= 并应用它解决一些具体题目． 教学过程 一、通过练习复习概率的定义、取值范围 1、设是某一随机事件，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 2、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近 ，反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近 3、在大量重复的试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫什么？ 二、探索新知 概率：是随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数求频率得概率。方法较复杂，引入简便方法——列举法。 问题： 1、从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？ 解：可能结果有1，2，3，4，5等5种；由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是，∴其概率＝． 2、掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 解：有1，2，3，4，5，6等6种可能．由于骰子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是，∴所求概率是． 思考：以上两个试验有什么共同的特点： 1、一次试验中，可能出 ⑵、 又如⑴中所抽到的号码为偶数的概率为多少？由于抽到偶数的号码有两种可能2和4，这在全部5种可能的结果中所占的比例为，于是这个事件的概率为 归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ． 思考：在中，分子和分母都表示结果的数目，两者有何区别，它们之间有怎样的数量关系？可能小于0吗？可能大于1吗？ 是一次试验中所有等可能的结果（与无关）而是事件所包含的所有等可能的结果数。所以，即不会小于0也不会大于1 例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： 点数为2； 点数为奇数； 点数大于2且小于5 解：掷一枚骰子时，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6共6种，这 些点数出现的可能性相等。 因而抽到点数为2的可能性为，即 抽到点数为奇数的有3种可能，即点数为1、3、5 点数大于2且小于5的有2种可能，即点数为3、4 练习 口袋里共有10个球，其中有2个红球和3个绿球，其余都是黄球，请计算 从口袋里任意摸出一个球是下列情况的概率分别是多少？ ⑴、红色 ⑵、黄色 ⑶、不是绿色 ⑷、不是黄色 分析：首先计算所有可能出现的结果数，再计算概率。 解:摸出一球的可能结果数为10，这些结果出现的可能性相等 按颜色把10个球分别记为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3、黄4、黄5，所有可能结果的总数为10。 ⑴、摸出红球的可能结果是2个，是红1、红2，故 ⑵、⑶、⑷略 注意：利用公式计算某个事件发生的概率时，注意找全所有可能出现的结果数作为分母，在判断某个事件可能出现的结果数时，要审查关于事件的说法，如本题中摸出的球不是绿色，应包括红色和黄色两种可能性。 例2：如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率. 指针指向红色 指针指向红色好或黄色 指针不指向红色 分析： 问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向7个扇形中的任何一个，由 于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，因此可以通过列举求出频率。 解： 按颜色把7个扇形分别记为：红1、红2、红3、绿1、绿2、黄1、黄2，所有可能结果的总数为7. ⑴、指针指向红色（记为事件）的结果有3个，即红1、红2、红3；因此： ⑵、指针指向红色或黄色（记为事件）的结果有5个，即红1、红2、红3、黄1、黄2，因此： 指针不指向红色（记为事件）的结果有4个，即黄1、黄2、绿1、 绿2，因此： 练习：P150/1 2、一转盘如图所示，深色部分和浅色部分依次占整个圆面积的75%和25%。请问指针停在深色和浅色上的概率各为多少？ 解： 由题意知，转盘上深色部分占整个圆面积的75%、浅色部分占整个圆面积的25%，所以由面积求概率公式得到指针停在深色部分的概率为75%，指针停在浅色部分的概率