人教版数学九下28.2《解直角三角形及其应用》同步测试.docVIP

28.2 解直角三角形（三） 一、课前预习 (5分钟训练) 1.在下列情况下，可解的直角三角形是( ) A.已知b=3，∠C=90° B.已知∠C=90°,∠B=46° C.已知a=3,b=6,∠C=90° D.已知∠B=15°,∠A=65° 2.如图28-2-3-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α＝45°，仪器高CD＝1.2 m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8 m，这时旗杆AB的高为________ m. 3.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6 m，下底为10 m，高为 m,则坡角为_______. 二、课中强化(10分钟训练) 1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是米，则原树高是_______________ m. 2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________. 3.如图28-2-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B. 图28-2-3-2 4.如图28-2-3-3，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高. 图28-2-3-3 三、课后巩固(30分钟训练) 1.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,∠BAC=30°,那么AD为( ) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则∠A≈_________. 3.如图28-2-3-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到0.1米） 图28-2-3-4 4.如图28-2-3-5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器. （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：a.测量数据尽可能少. b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用α、β、γ表示） （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计） 图28-2-3-5 5.如图28-2-3-6，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m，上底宽为16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽. 图28-2-3-6 6.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（图28-2-3-7）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1 m） 图28-2-3-7 7.如图28-2-3-8，某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果不取近似值） 图28-2-3-8 8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的示意图，计算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结. 略 一、课前预习 (5分钟训练) 1.在下列情况下，可解的直角三角形是( ) A.已知b=3，∠C=90° B.已知∠C=90°,∠B=46° C.已知a=3,b=6,∠C=90° D.已知∠B=15°,∠A=65° 解析：一般地，已知两边、已知一个锐角一边、已知一个锐角和两个边的关系或已知三边的关系的直角三角形可解.∴C正确. 答案：C 2.如图28-2-3-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α＝45°，仪器高CD＝1.2 m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8 m，这时旗杆AB的高为________ m. 图28-2-3-1 解：过C点作ＡＢ的垂线，垂足为Ｅ点，在Rt△ACE中,∠ACE=α=45°,BD=9.8,∴AE=9.8. ∴AB=A