第3章 第5节 二次函数的图像和性质精要.ppt

3．(2014·淄博)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 5．(2014·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是 ( ) A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3 请完成本节对应练习 数 学 第三章　函数及其图像 第5节　二次函数的图像和性质 包头地区 二次函数的定义 形如y＝__________________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数． 二次函数的图象及性质 1．图象：二次函数的图象是________． 2．抛物线的开口与最值：当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点的纵坐标是函数的________值；当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点的纵坐标是函数的________值． 3．性质：当a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________；当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________． 4．抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝ax2通过平移得到的，平移后的顶点坐标为(h，k)． 二次函数的解析式 1．一般式：y＝________. 2．顶点式：y＝________. 3．交点式：y＝________. 二次函数与一元二次方程 b2－4ac＞0?抛物线与x轴有________个交点； b2－4ac＝0?抛物线与x轴有且只有________公共点； b2－4ac＜0?抛物线与x轴________公共点． 二次函数的图象和性质 将二次函数的解析式化成顶点式，作出草图，根据二次函数的性质即可解答，数形结合是解决此类问题的常用方法． C A 【例2】已知y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点． (1)求k的取值范围； (2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2. ①求k的值； ②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值． 二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2，即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根． 确定二次函数的解析式 (3)将(2)中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上． (1)将B，D两点坐标代入，可求出a，b的值；(2)由S四边形PAFB＝AB·PF可得S与x关系式，确定最大值；(3)求直线PB解析式，再将对称点的坐标代入检验，得出结论． 真题热身 1．(2014·海南)将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是( ) A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 A 2．(2013·昭通)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 C．a＋b＋c＝0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 B A D D 6．(2014·北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2＋mx＋n经过点A(0，－2)，B(3，4)． (1)求抛物线的表达式及对称轴； (2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围． 解：(1)y＝2x2－4x－2，对称轴x＝1 (2)由题意可知C(－3，－4)，二次函数y＝2x2－4x－2的最小值为－4，由图象可以看出D点纵坐标最小值即为－4，最大值即BC与对称轴交点的纵坐标，