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信号处理类课程教学中概念的引入 　　摘要：《信号与系统》和《数字信号处理》是两门信号处理类课程，它们是电子信息类的两门重要的专业基础课程。为了使学生更好的理解该类课程中的概念，利用“假设推理引入法”、“问题引入法”、“比较总结引入法”等方法来引入相关概念；这样做既可使学生理解概念的内涵和外延，又可锻炼学生分析问题、解决问题的能力。 　　关键词：信号与系统；数字信号处理；概念引入 　　中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）17-0200-03 　　信号处理类课程是指《信号与系统》和《数字信号处理》，它们是电子信息类的两门专业基础课程，重要性不言而喻。这两门课程以《高等数学》、《复变函数》和《电路分析》为基础，以致内容涉及较多的数学公式推导。对于初次接触的学生来说，信号处理的内容晦涩难懂。为了提高学生的学习兴趣，许多教育同仁在该类课程的课堂教学方面进行了有效的探索，我们可以尝试以概念的引入为切入点，在信号处理类课程的讲解中将理论推导和实践理解结合起来。我们可以通过各种方式来对概念进行引入，如“假设推理引入法”、“问题引入法”、“比较总结引入法”等方法来将要讲解的概念进行引入，将理论推导和实践应用目的的讲解结合起来，这样，一方面可以使学生更好地理解概念的内涵和外延，另一方面可以锻炼学生分析问题、解决问题的能力。 　　一、假设推导引入法 　　在《信号与系统》课程中，周期信号的傅立叶级数分解的相关概念和公式的引入是很重要的。例如，周期信号的两种傅立叶级数的分解形式（见式（1）和式（2））： 　　f（t）=■+■ancos（n？赘t）+■bnsin（n？赘t） （1） f（t）=■Fn·ejn？赘t （2） 　　虽然在之前已经给出了信号的正交分解的相关概念；但是，很多课本在给出这两种分解形式的时候没有做过多的铺垫，没有将信号的正交分解的理论和周期信号的级数分解这个具体的例子结合起来，初次接触的学生会觉得很唐突。其实，这里只须做一个简单的假设推导，即可引入这两种级数分解的形式。 　　在这之前我们已经给出了信号的正交分解的概念，给出了完备正交基的相关概念和一些具体的完备正交基的例子；并且给出了这样一个结论：给出一个信号f（t）n，给出一个正交函数集（？渍1（t），？渍2（t）…？渍n（t）…），可以用正交函数集的基函数的线性组合的形式来逼近信号f（t），即f（t）≈■cj？渍j（t），（n→∞）；如果正交函数集（？渍1（t），？渍2（t）…？渍n（t）…）是一个完备的正交函数集，那么f（t）=■cj？渍j（t），（n→∞）。而且我们也知道，三角函数集1，cos（？赘t）…cos（n？赘t），sin（？赘t）…sin（n？赘t）…是完备的正交函数集；虚指数函数集ejn？赘t，n∈Z也是完备的正交函数集。 　　通过前面的分析，我们有理由假设周期信号f（t）分别用三角函数集和虚指数函数集这两种正交函数集的基函数的线性组合的形式来表示（见式（1）和式（2）），分解的系数先假设为■，an，bn和Fn。这样的话，后续的问题只是求出各自的分解系数就可以了。如果通过这种分析，然后假设推导，最后求解的方式来给出傅立叶级数的分解形式，学生理解起来连贯性比较强。而且，有些前沿的信号分解的方式均是在该框架下完成的，比如小波分解和稀疏分解，其基函数空间分别由小波函数集和过完备函数集组成；分解的框架模式不变，只是分解的具体形式变化了，求取分解系数的方法变了；这样的话，为后续的学习研究打下了一个良好的基础。 　　二、问题引入法 　　在《信号与系统》课程中，在讲解Laplace变换的定义的时候，如果直接给出其定义的表达式，学生会产生很多疑问：为什么要定义Laplace变换？Laplace变换与傅立叶变换有何区别？Laplace变换为什么还会存在一个收敛域的问题？这些问题的如果得不到很圆满的解释，学生理解起来会有很多盲点。我们可以从回答这些问题的角度来引入Laplace变换的定义。 　　首先，通过前面的傅立叶变换定义的学习，可以知道：①对于能量有限信号f（t），即满足狄氏条件（■f（t）dt0），其傅立叶变换从理论上来说是不存在的。但是，通过前面的学习可以知道，对于形如e■类的周期函数，其傅立叶变换可以利用奇异函数来表示；对于形如eatU（t），a0的指数函数，其傅立叶变换还没有办法表示。因此，可以给出结论：为了表示形如eatU（t），a0的指数函数的频谱特性，我们引入Laplace变换。 　　其次，Laplace变换是建立在傅立叶变换的基础之上的。对于式（3）， 　　f（t）=eatU（t），a0 （3） 　　由于t→∞时，f（t）→∞，其不满足狄氏条件，其傅立叶变换不存在，只有想办法将其变为衰减信