关于做好全国大学生数学建模竞赛的探讨.docVIP

关于做好全国大学生数学建模竞赛的探讨 　　摘要：数学建模竞赛是全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。数学建模竞赛能培养学生的综合素质，推动数学的教学改革。对数学建模竞赛的组织形式和赛题进行了介绍，讲述了竞赛前应具有的知识储备，指出了往年竞赛中学生容易出现的问题以及竞赛中应重视的问题。 　　关键词：数学模型；竞赛指导；教学改革 　　作者简介：戴志锋（1979-），男，湖南双峰人，长沙理工大学数学与计算科学学院，讲师；张丽（1979-），女，湖南长沙人，长沙理工大学数学与计算科学学院，副教授。（湖南 长沙 410114） 　　基金项目：本文系湖南省科技厅基金项目（项目编号：2012FJ3006）、湖南省大学生创新实验项目、湖南省教改课题“‘数值数学’系列课程研究性教学的探索与实践”的研究成果。 　　中图分类号：G642.423 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）20-0102-02 　　一、数学建模竞赛概述 　　全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2012年，来自全国33个省、市、自治区和香港与澳门特区及新加坡的1284所院校、21219个队（其中本科组17741队、专科组3478队）、63600多名大学生报名参加本项竞赛。“2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛”赛题将于2013年9月13日上午8：00点～9月15日上午8：00点进行。其宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争，其口号：一次参赛，终生受益。 　　竞赛题目一般来自于管理科学和工程技术等方面，经过适当简化而来的实际问题，近年来也有来自大学教师的科研课题。竞赛题目一般没有事先设定的标准答案，不要求参赛学生预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程，如：“高等数学”、“线性代数”、“概率统计”。题目一般具有较大的灵活性，供参赛学生发挥其聪明才智和创造能力。竞赛形式组委会规定三名大学生组成一队，参赛学生根据题目要求可以自由地收集、查阅资料，调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇包括模型假设、模型建立和模型求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的检验和评价、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖的主要标准为假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。 　　二、赛前学习内容 　　1.建模基础知识、常用工具软件的使用 　　（1）掌握数学建模必备的基础知识（如线性代数、高等数学、概率统计等），还有数学建模竞赛中常用的但尚未学过的方法，如灰色预测、回归分析、曲线拟合等常用预测方法，运筹学中若干优化算法。 　　（2）针对数学建模特点，结合典型的问题，重点学习几种常用数学软件（MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS）的使用，并且具备一般性开发能力， 尤其应注意同一数学模型，有时可以使用多个软件进行求解。 　　2.常见数学建模的过程及方法 　　数学建模竞赛是一项非常具有挑战性和创造性的活动，不一定用一些条条框框规定各种实际问题的模型具体如何建立。但一般来说，数学建模主要涉及两个方面：一是将实际问题转化为理论数学模型；二是对理论数学模型进行分析和计算。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如图1来表示。 　　3.数学建模常用算法的设计 　　建模与计算是数学模型的两大核心。当数学模型建立后，完成相关数学模型的计算就成为解决问题的关键，而所采用算法的好坏将直接影响运算速度的快慢，以及答案的优劣。根据近年来竞赛题型特点及以前参赛获奖学生的心得体会，建议多用数学软件如MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS等来设计求解的算法，本文列举了几种常用的算法。 　　（1）参数估计、数据拟合、插值等常用数据处理算法。在数学建模比赛中，通常会遇到海量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于正确使用这些算法，通常采用MATLAB作为运算工具。 　　（2）线性规划、整数规划、多目标规划、二次规划等优化类问题。数学建模竞赛大多数问题是最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划模型进行描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 　　（3）图论算法主要包括最短路、网络流、二分图等算法，如果涉及到图论的问题可以用这些方法进行求解。 　　（4）最优化理论的三大非经典算法：神经网络、模拟退火法、遗传算法。这些算法通常是用来解决一些较困难的最优化问题的，主要使用Lingo、MATLAB、SPSS软件来实现。 　　三、数学建模竞赛中经常出现的问题 　　在国家数学建模竞赛中常见如下问题：数学模型最好明确、合理、简洁，但是有些论文不给出