在《高等数学》教学中使用MATLAB制作曲面和动画的几个实例.docVIP

在《高等数学》教学中使用MATLAB制作曲面和动画的几个实例 　　摘要：在多元微积分的教学中，正确绘制二元函数图形对于理解空间曲面、空间曲线和重积分概念和提高计算技巧具有重要意义。利用MTALAB的给出一些典型的二元函数图形和动画例子，这些例子可以加深学生对概念的理解，提高学习兴趣和教学效果。 　　关键词：空间曲面；高等数学；教学改革 　　中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）32-0175-03 　　众所周知，在《高等数学》多元微积分的教学过程中，学生对空间曲面、曲线和区域的理解历来是他们的学习难点，而“一幅好图胜过千言万语”。在教学过程中，我们发现如果教师能精心设计的一幅好的三维图形或动画，可使学生对空间曲面、曲线、梯度和重积分的概念理解达到豁然开朗、茅塞顿开的教学效果。 　　MATLAB作为最流行的通用科学计算软件，具有强大的图形可视化功能，可以做出非常精致的图形。在多元微积分的教学中，通过绘制空间曲面和曲线的图形，可使数学知识变得直观生动，增强学生对数学的学习兴趣，并为学生日后从事数学建模、科学与工程计算打下基础。本文通过几个例子和源代码指出利用MATLAB绘制三维图形、动画以及一些需要注意的问题。 　　一、空间曲面的绘制 　　函数的空间图形对于理解多元函数的许多相关概念极为重要，下面给出如何在MATLAB环境下绘制二元函数图形的方法。二元函数一般可用surf和mesh命令绘出，有些需要参数化后再用这两个命令，见下面例子。 　　例1：莫比乌斯带。 　　莫比乌斯带（M?摇bius strip或者M?摇bius band）是由德国数学家、天文学家莫比乌斯（August Ferdinand M?摇bius）和约翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的，它只有一个面（表面）和一个边界，可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。莫比乌斯带可以按如下参数方程为： 　　x=（1+■cos■）cosu，x=（1+■cos■）sinu，0≤u＜2π，-1≤v＜1z=■sin■ 　　这个方程组可以产生一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为xOy面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。 　　MATLAB源代码： 　　clc，clear，close all 　　u=[0∶0.1∶2*pi]； 　　v=[-1：0.1：1]；%参数变量 　　n1=length（u）；n2=length（v）； 　　x=zeros（n1，n2）；y=x；z=x； 　　hold on 　　for i=1：n1 　　for j=1：n2 　　?摇x（i，j）=（1+v（j）/2*cos（u（i）/2））*cos（u（i））； 　　?摇y（i，j）=（1+v（j）/2*cos（u（i）/2））*sin（u（i））； 　　?摇z（i，j）=v（j）/2*sin（u（i）/2）； 　　?摇end 　　end 　　%由于旋转2*pi，最后一行与第一行旋转后对应 　　x=[x；x（1，n2：-1：1）]；y=[y；y（1，n2：-1：1）]； 　　z=[z；z（1，n2：-1：1）]；surf（x，y，z）；view（120，30），shading interp 　　%绘制带箭头的坐标轴 　　arrow3（[0 0 0；0 0 0；0 0 0]，[2 0 0；0 2 0；0 0 2]， 　　-x2.5，0.12） 　　text（units，inch，position，[1.35，1.4]，fontsize，16，interpreter，latex，string，＄＄O＄＄） 　　…… 　　axis off，axis equal，lighting phong，material dull，set（gcf，color，w） 　　例2：环面。 　　在几何上，一个环面是一个面包圈形状的旋转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球面可以视为环面的特殊情况，也就是旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交，圆面中间有一个洞，就像一个圈形面包圈或一个充了气的轮胎。 　　圆面可以参数式的定义为： 　　x=（R+rcosv）cosu，y=（R+rcosv）sinu，z=rsinv 0≤u＜2π，0≤v＜2π 　　R=3是管子的中心到画面的中心的距离，r=1是圆管的半径。 　　模仿上面的源代码，可得如下图形。 　　二、动画的生成 　　MATLAB提供