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在初中数学公式教学中实践“微探究” 　　中图分类号：G633.62 文献标志码：B 文章编号：1673-4289（2013）06-0048-03 　　在初中数学中，对于数学命题的符号语言表达式，我们称为数学公式（下同）。关于数学公式的教学，如果不揭示公式的形成过程，而仅停留在机械记忆、反复操练层面，显然是不够的。因为公式的掌握必须以理解为基础，而数学探究有助于学生理解。在课堂教学中，受制于教学内容和时间，教师难以用大量的时间实施探究。如何让学生既能经历公式的形成过程，揭示公式的本质，掌握公式的结构特征，又考虑时间因素、关注时效性呢？我们认为，与时尚“微博”对应的“微探究”无疑是一种有效的途径。“微探究”是根据教学内容，围绕某个小知识点或某一问题，选好一至二个探究点，从一堂课中拿出五至十分钟，在教师的组织、引导下，让学生用自我探究或合作交流的方式学习。以下通过三个案例，谈谈在初中数学公式教学中如何运用“微探究”。 　　一、通过计算比赛及观察引导，实施微探究，掌握数学公式结构特征 　　【案例1】七年级（下）“平方差公式” 　　（一）微探究必要 　　苏科版教材“9.4乘法公式”之“平方差公式”，其主要内容是“平方差公式”的推导和数学运用，它是通过一个边长为a的大正方形减去一个边长为b的小正方形，由两种不同的算法得到（a+b）（a-b）=a2-b2；然后，“一般地，对于任意的ab，用多项式乘法法则，可以得到（a+b）（a-b）=……a2-b2”。我们知道，“平方差公式”是“数与代数”中一个基础而重要的公式。我们觉得这一过程看似展现了公式的形成过程，但较为简约，也来得突然，学生只是在教师指定的框架内机械操作，处于盲目状态，自然难以发现公式的本质特征，只能侧重于记忆公式。如此进行的平方差公式教学，不能充分挖掘公式的思维价值，也不利于学生思维的发展。 　　（二）微探究流程 　　第一步，计算比赛 　　师：同学们已经学习了多项式乘以多项式，老师给出了四道小题，看谁做得又快又正确。 　　（1）（100-1）（100+1） （2）（3a+2）（3a-2） 　　（3）（x+y）（x-y）？摇？摇 （4）（x+1） （x-1） 　　第二步，交流体会 　　“你是怎么算的？”让同学们交流。 　　一般同学都是运用多项式的乘法公式进行计算，有个别同学做完前两个，就发现其中规律，不仅计算过程简单明了，而且正确率高。 　　第三步，观察思考 　　师：仔细观察计算的结果，你有什么发现吗？ 　　生：这四个算式中前三个的结果为两项，而第四个算式的结果为三项，当两数和乘以两数积时，只有两项。 　　是什么原因呢？教师以（2）为例进行方法展示：（3a+2）（3a-2）=（3a）2-3a×2+2×3a-22=9a2-4，不少学生发现：原来是中间项正负抵消了。 　　第四步，归纳结论 　　得出平方差公式。 　　师：上述结论，你能用文字语言、符号语言加以表述吗？ 　　让几位同学归纳及补充，教师投影（略），从而得出简洁、和谐的“平方差公式”。 　　（三）微探究点评 　　这个微探究时间约为10分钟，其过程是“尝试计算——观察思考——归纳结论”。一方面，是同学们自己得出“平方差公式”：（x+y）（x-y）=x2-y2。而以比赛的形式尝试计算，也符合学生的年龄特点，容易激起学生探究的兴趣。在尝试计算后，教师适时出示问题让学生思考其规律，同时，让学生体会到：为什么要学习平方差公式？有什么优越性？这有助于学生对知识、方法的理解，有助于学生观察能力、创新思维能力的培养。 　　？摇二、通过数学实验及语言引导，实施微探究，揭示数学公式来龙去脉 　　【案例】七年级（下）“认识三角形” 　　（一）微探究必要 　　苏科版七年级（下）“7.4认识三角形”一课的主要内容是三角形的边、角的概念及表示，三角形的分类以及“三角形的三边关系”。关于这些概念、表示及分类，一般是教师对照图形进行介绍，学生说说、议议，一般不用探究。而对于“三角形的三边关系”（a-bc　　（二）微探究流程 　　第一步，合作实验 　　搭火柴棒实验。让同桌的两名同学合作准备5根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm和9cm，任意取出3根小木棒首尾相接搭三角形，看能搭成几个三角形？ 　　第二步，成果交流 　　交流实验成果。先请一位同学交流一下自己的尝试成果，再请1～2位同学补充，可得：3cm、4cm、5cm，3cm、4cm、6cm，4cm、5cm、6cm，4cm、6cm、9cm 和5cm、6cm、9cm。 　　第三步，发现结论 　　师：根据上述情形，哪位同学能说出构成三角形的三边必须满足什么条件吗？ 　　由两位同学回答后，归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。 　　师