全国大学生建模竞赛2011.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2011 年 9 月 11 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 城市表层土壤重金属污染分析 摘 要 重金属污染的毒性较强，对人体的危害也比较大，而土壤正是这类污染物的源和汇，有鉴于此，本文对城市表层土壤重金属污染情况进行了分析。 本文给出了8种主要重金属元素在该城区的空间分布。利用软件中的函数，在与轴组成的平面上描绘出由多个排除多余点后的采样点拟合的三维曲面，并用黑白渐变色代表重金属浓度的高低，立体直观地呈现出8种重金属元素在该城区的空间分布，代码见附录1； 本文还分析了该城区内不同区域重金属的污染程度。在求出8种重金属元素的单项污染指数的基础上，采用指数法分别求出5类区域的综合污染指数，分别为、、、、，按照分级标准，得出工业区属重度污染，其他四个区域为中度污染。 为说明重金属污染的主要原因，本文首先通过主成分分析法来确定影响整个城区土壤重金属元素，得出大体上为以下6种：Cd、Cr、Cu、Hg、Pb、Zn。然后通过分析那些会大量产生这6种元素的人类活动，归纳总结后得出重金属污染的主要原因为：大气沉降、污水灌溉、农用物资的使用。 土壤中的重金属元素污染物具有随着土壤水分的运移而运动的传播特征，在此基础上，本文阐述了土壤溶质运移的基本理论，建立了重金属污染物在稳态流土壤环境中传播的数学模型。运用格式的差分方法得出模型的数值解，并对该数学模型进行了计算机仿真，仿真结果表明：在提供一个抽样点各重金属元素浓度的初始条件下，可以得到污染源的各重金属元素浓度值，参照附件中的浓度可以得出污染源的位置与海拔。反复计算后，得出9个污染源集中区域。 为更好地研究城市地质环境的演变模式，本文分析了主成分分析法及重金属污染物传播模型的优缺点，并在原有的重金属污染物传播模型的基础上进行了非稳态流下的研究，按照格式再运用追赶法得出方程组的数值解，得到重金属污染物在非稳态流土壤中浓度的时空分布情况。 关键词：重金属，空间分布，污染指数，主成分分析，土壤环境，模型仿真 一、问题重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 城区按照功能一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1~5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 现要求通过数学建模