《2016城市学院数学建模试题及答案》.doc

城市学院2010-2011学年第二学期《数学建模》课程 考试试题（开卷） 年级：09级 专业：机械1班 学号：20940501115 姓名：李明泽 游泳队员分配问题 某游泳队拟选用 甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4*100m混合泳接力队，参加今年的锦标赛。他们的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表所示。问 甲，乙，丙，丁 四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得最好成绩。 表：四名队员的成绩 成 绩 自由泳/s 蛙泳/s 蝶泳/s 仰泳/s 甲 56 74 61 63 乙 63 69 65 71 丙 57 77 63 67 丁 55 76 62 62 请建立数学模型，并写出用Lingo软件的求解程序。 解：引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij=1，否则记Xij=0根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件： 没人最多且只能入选4种泳姿之一，即对于i=1234；应有Xij=1； 每种泳姿必须有一人且只能有一人入选，即对于j=1234；应有Xij=1 当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力赛成绩可表示为Z=，这就是改问题的目标函数。 综上，这个问题的0-1规划模型可写作 Min Z= Z=；S．t．=1,i=1,2,3,4; =1,i=1,2,3,4 将题目给数据代入这一模型，并输入LIGDO： Min =56*x11+74*x12+61*x13+63*x14 +63*x21+69*x22+65*x23+71*x24 +57*x31+77*x32+63*x33+67*x34 +55*x41+76*x42+62*x43+62*x44; x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x11+x21+x31+x41=1; x12+x22+x32+x42=1; x13+x23+x33+x43=1; x14+x24+x34+x44=1; @bin(x11); @bin(x12); @bin(x13); @bin(x14); @bin(x21); @bin(x22); @bin(x23); @bin(x24); @bin(x31); @bin(x32); @bin(x33); @bin(x34); @bin(x41); @bin(x42); @bin(x43); @bin(x44); 求解可以得到最优解如下： 钢筋切割问题 设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根问至少需要购买原材料几根如何切割?2) 如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根 长度为3.6m的79根，长度为2.4m的46根问至少需要购买原材料几根如何切割建立数学模型 模式 4m钢筋根数 1.8m钢筋根数 余量 1 2 1 0.2 2 1 3 0.6 3 0 5 1 用Xi表示按照第i模式（i=1，2，3）切割的原来钢管的根数，显然他们应当是非负整数。 一切割后原料钢管的总根数最少为目标，则有 Min Z=x1+x2+x3; 根绝要求，约束条件为: 2x1+x2=28; X1+3x2+5x3=33; 将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下： Min =x1+x2+x3;; 2x1+x2=28; X1+3x2+5x3=33; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); 求解可以得到最优解如下： (2)解：记Xi表示第种模式切割的原料钢管的根数；（i=1,2,3） 设所使用的第i切割模式下每根原料钢管生产1.8m,.4m,3.6m,4m的钢管数量分别为r1i,r2i,r3i,r4i； 由于原料钢管的总根数不可能少于（1.8*33+2.4*46+3.6*79+4*28）/10＝57。 所以 将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下： min=x1+x2+x3; x1*r11+x2*r12+x3*r13=33; x1*r21+x2*r22+x3*r23=46; x1*r31+x2*r32+x3*r33=79; x1*r41+x2*r42+x3*r43=28; 1.8*r11+2.4*r21+3.6*r31+4*r41=10; 1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r42=10; 1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r43=10; 1.8*r11+2.4*r21+3.6*r31+4*r418.2