《专题06 轨迹方程求解方法-备战2016高考技巧大全之高中数学巧学巧解巧用（解析版）》.pdf

Go the distance 【高考地位】 求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的问题之一，是用代数方法研究几何问题的基础。这类 题目把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融为一体。因而也是历年高考所要考查的重要内容 之一。 【方法点评】 方法一 直接法 使用情景：可以直接列出等量关系式 解题步骤：第一步 根据已知条件及一些基本公式（两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公 式等。） 第二步 根据公式直接列出动点满足的等量关系式，从而得到轨迹方程。   例1 已知定点A, B ,且 AB  2c c＞0 ，如果动点 到点 的距离与到点 的距离之比为定值  ， P A B a a＞0 求点 的轨迹方程，并说明方程表示的轨迹。 P P y 【答案】当 时，方程为 ， 点的轨迹是 轴； a 1 x 0  a2 1  2ac P c, 0 当a 1 时， 点的轨迹是以 2  为圆心，以 2 为半径的圆。  a 1  a 1 Go the distance 【点评】题目中无直角坐标系时，要根据条件建立适当的坐标系使所涉及的点的坐标尽量简单，这样有利 于方程的化简。一般选取题设中的定直线为坐标轴，定点在坐标轴上。 C 【变式演练1】 已知椭圆 的中心为平面直角坐标系xOy 的原点，焦点在 轴上，它的一个顶点到两个焦 x 点的距离分别为7 和1. C （1）求椭圆 的方程； OP C （2 ）若 为椭圆 上的动点， 为过 且垂直于 轴的直线上一点， ,求点 的轨迹方程，并 P M P x M OM 说明轨迹是什么曲线。 2 2 x y 【答案】（1）  1 16 7 3 2 4 7  M （2）当 时，化简得9 y 112 ，所以在 的轨迹方程为y   4  x  4 ，轨迹是两条平行 4 3 x 于 轴的线段。 3 0   M y 当 时，点 的轨迹为中心在原点、实轴在 轴上的双曲线满足4  x 4 的部分。 4 3  1 M