《专题12 证明面面垂直与计算异面直线所成角-2016年高考理数母题题源系列》.pdf

Go the distance 【母题来源】2015 新课标1 理-18 【母题原题】如图，，四边形 ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面 ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC .[来源:Z §xx §k.Com] （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC （Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值[来源:学科网] 3 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 3 【考点定位】本题考查空间垂直判定与性质、异面直线所成角的计算、空间想象能力、推理论证能力，是 基础题. Go the distance 【命题意图】本题考查线面垂直的判定、面面垂直的判定、异面直线所成角的计算，考查空间想象能力、 推理论证能力及利用空间向量处理立体几何问题的运算求解能力. 【方法、技巧、规律】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路 1：几何法，先由线线垂直证明线面垂 直，再由线面垂直证明面面垂直；思路2 ：利用向量法，通过计算两个平面的法向量，证明其法向量垂直， 从而证明面面垂直；对异面直线所成角问题，也有两种思路，思路1：几何法，步骤为一找二作三证四解， 一找就是先在图形中找有没有异面直线所成角，若没有，则通常做平行线或中位线作出异面直线所成角， 再证明该角是异面直线所成角，利用解三角形解出该角；思路2 ：向量法，计算出两条异面直线的方向向量 的夹角的余弦值，异面直线所成角的余弦值就是向量夹角余弦值的绝对值. Go the distance 【探源、变式、扩展】高考对立体几何平行与垂直的考查是高考的热点和重点，可以考查线面垂直的判定 与性质、面面垂直的判定与性质，也可以考查线面平行的判定与性质、面面平行的判定与性质，解题 思路有几何法和向量法两种.对空间角的考查重点考查异面直线所成角、线面角、二面角，思路也有两 种，几何法与坐标法，几何法运算量小，但辅助线不易做，坐标法思路明晰，但运算量大，容易出错. 【变式】【2015 届浙江省东阳市5 月模拟】如图，已知AB 平面BEC , AB / /CD, AB  BC 4 ,BEC 为等边三角形. （1）若平面ABE 平面ADE ，求CD 长度； （2）求直线AB 与平面ADE 所成角的取值范围．[来源:学科网]   【答案】（1） ；（2） 0, ． 2  4    Go the distance Go the distance BAC  90o AB  AC 1 1. 【2015 届江苏省宿迁市一摸】如图，在直三棱柱 中，已知 ， ， ， ABC  A B C AA 3 1 1 1 1 1 点 ， 分别在棱 ，