计算机逻辑运算与逻辑部件.ppt

第二章计算机中逻辑运算与逻辑器件 计算机是由数字逻辑电路组成的。 逻辑是指条件和结果之间的关系，即因果关系。因果关系是二值逻辑。 电路的输入信号作为条件，输出信号作为结果，输入输出代表一定逻辑关系。 逻辑代数是描述/分析/设计逻辑电路的数学工具。逻辑代数也叫布尔代数。 运用逻辑运算可以设计最简逻辑电路。 2.1 逻辑代数及基本运算 逻辑代数：是由逻辑变量集、常量“0”、“1”及“与”、“或”、“非”等 运算符号构成的代数系统。 逻辑变量集是指逻辑代数中所有可能的变量集合,可用任何字母表示,但变量的取值只能是1或0。 简单逻辑代数可描述任何复杂逻辑网络。 1、基本逻辑单元 三种基本的逻辑运算与逻辑单元是： 逻辑“与”运算和“与门”电路 逻辑“或”运算和“或门”电路 逻辑“非”运算和“非门”电路 1） 逻辑“与”运算和“与门”电路 逻辑“与”又称为逻辑乘运算。 运算符号：“·”,“∧” ,“AND”等。 逻辑表达式： L=A·B = A∧B= 与门电路符号： 真值表：用表格说明输入输出变量之间的关系。 A B L= A·B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2）逻辑“或”运算和“或门”电路 逻辑“或”又称为逻辑加运算。 运算符号：“+”、“v”、 “OR”等。 逻辑表达式： L=A+B=A∨B= 或门电路符号： 逻辑真值表： A B L=A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 3）逻辑“非”运算和“非门”电路 逻辑“或”又称为逻辑反运算. 运算符号：“ — ”（上加横线） 逻辑表达式为 L= = 非门电路符号： 逻辑真值表： A L 0 1 1 0 2、常用的组合逻辑单元 基本逻辑运算可以构成复杂逻辑关系； 基本逻辑电路也可以形成组合逻辑电路。 常见组合逻辑及其电路如下： 1）与非门 逻辑表达式： 真值表： 电路符号： A B L 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 2）或非门 逻辑表达式：L=A+B 真值表： A B L 0 0 1 电路符号： 0 1 0 1 0 0 1 1 0 3）异或门 逻辑表达式：L=A⊕B=AB+AB 真值表： A B L 电路符号： 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 3、基本运算规律和公式 基本运算规律： 加：A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=1 乘：A ·0=0，A ·1=A，A ·A=A，A ·A=0 非：A+A=1，A ·A=0，A=A 基本公式： 吸收律，分配律，交换律，结合律，反演律 1）吸收律： A+A?B=A 证明：A+A?B=A（1+B）=A?1=A A?（A+B）=A 证明：A?A+A?B=A+A?B=A A+A?B=A+B 证明：A+A?B=A+A?B+A?B =A+（A+A）?B=A+1?B=A+B 2）分配律： A· (B+C)=A·B+A· C (A+B) · (A+C)=A+B· C 证明： (A+B) · (A+C) =A· A+A· C+B· A+B· C =A(1+C+B)+B· C =A+B· C 3）交换律： A+B=B+A A·B=B·A 4）结合率： （A+B）+ C = A+（B+C） （A· B）· C = A·（B· C） 5）反演律： A·B·C=A+B+C A+B+C=A ·B ·C 2.2 逻辑函数三种表示法及关系 1、真值表： ——由逻辑变量的所有可能取值的组合及其对