利息理论03.ppt

课前训练: 已知 第五节 贴现函数与实际贴现率 一、贴现函数 1、弄清两个概念:终值与现值 终值(将来值),是现在一定是现金在未来某一时点上的价值,也就是本得和. 现值(本金),是指未来某一时点和一定是现金折合到现在的价值. 2、如果在时期t后希望获得1元的累积值,求期初本金是多少的过程,这是一个求现值的过程,求现值的过程也被称作贴现的过程. 3、贴现函数与累积函数是互逆的.我们称 为贴现函数. 4、单利贴现函数为: 4、复利累积函数 5、例题:第n年末的1元和第2n年末的1元在其初的现值之和为1,试计算(1+i)2n是多少. 解:依题知:vn+v2n=1(其中v=1/(1+i)为贴现因子) 令vn=a,那么原方程变为: a+a2=1 解得:a≈0.6180 所以(1+i)2n=a-2≈2.6183 二、实际贴现率(复贴现率) 1、弄清两个概念:实际利率与实际贴现率 实际利率是指一定时期内的利息与其初本金的比率; 实际贴现率是指一定时期内的利息(贴现值)与期末累积值的比率. 2、实际贴现率(d)的计算 三、实际利率(i)与实际贴现率(d)的关系 四、单贴现率与单贴现函数 假设单贴现率为d,则在期末的1元在时刻t内的贴现金额为dt,在其初的现值为 a-1(t)=1-dt 其中:0≤t≤1/d 五、例题 1、假设复贴现率为5%,(1)如果希望9个月后获得2000元;(2)如果希望2年零3个月后获得2000元,试计算其初的本金应该为多少. 解:由公式 可知,期初的本金分别应为: (1)2000×(1-0.05)0.75=1924.52(元) (2)2000×(1-0.05)2.25=1782(元) 2、假设单贴现率为5%,(1)如果希望9个月后获得2000元;(2)如果希望2年零3个月后获得2000元,试计算其初的本金应该为多少. 解:由公式 可知,期初的本金分别应为: (1)2000×(1-0.05×0.75)=1925(元) (2)2000×(1-0.05×2.25)=1775(元) 六、单贴现值与复贴现值的比较 练习:某人同他人签订一张一年期1000元借据,并立即收到940元,在第8个月末,该人提前还款392元,并要求修改借据,问在单贴现假设下,新借据的面值为多少? A. 540 B. 560 C. 580 D.600 E.620 第六节 名义利率与名义贴现率 一、实际利率、名义利率与实际贴现率、名义贴现率的概念 实际利率,是指在每个度量时期末结转一次利息的利率,也就是说,在每个度量时期末,将当期的利息结转为下期的本金. 实际贴现率是指在每个度量时期初预收一次贴现值的贴现率. 名义利率是指在一个度量时期内分多次结转利息的利率. 名义贴现率是指在一个度量时期内分多次预收贴现值的贴现率. 二、名义利率 1、 注意:掌握名义利率这个概念应注意如下几点: (1)一般而论,名义利率度量的是资本在一个小区间内(如一个月、一个季度或100天等)的实际利率.假设月实际利率为1%,那么与这个月实际利率相对应的年名义利率被定义为了1%×12=12% (2)年名义利率必须与一年所包含的小区间(如个月、一个季度等)的个数相联系,否则是没有意义的. (3)定义名义利率的目的就是为了在不足一年的一个时间区间内(如一个月、一个季度、半年或其他不足一年的任意时间长度)的实际利率. 2、名义利率与实际利率和相互转化公式 3、例题:2000元的本金按6%的年名义利率投资,每年结转4次利息,试计算2年零6个月后的累积值. 本题有两种解法 (1)每年结转4次利息,就意味着每季度结转一次利息,因此每个季度的实际利率为6%÷4=1.5%,而2年零6个月一共包含10个季度,所以10个季度末的累积值为 2000×(1+1.5%)10=2321.08(元) (2)首先,计算出年实际利率为 再由复利的累积函数计算出期末的累积值为: 2000×(1+6.613%)2.5=2321.08(元) 练习:已知 三、名义贴现率 1、名义贴现率的定义 名义贴现率度量的是一个小区间内(不足一个度量时期)的实际贴现率. 2、名义贴现率与年实际贴现率的相互转化关系 3、例题:一张尚需6个月到期的票据,其面值为2000元.如果按6%的名义贴