力学、电磁学综合计算.ppt

(2)若粒子 A 从图 T2－10 的右端两极 板中央以－v 入射，还能直线从左端穿出 吗？为什么？若不穿出而打在极板上，则 到达极板时的速度是多少？ (3)若粒子 A 的反粒子(－q，m)从图 T2－10 的左端以 v 入 射，还能直线从右端穿出吗？ (4)将磁感应强度增大到某值，粒子 A 将落到极板上，粒子 落到极板时的动能为多少？ 图 T2－10 (3)仍能直线从右端穿出．由(1)可知，选择器(B，E)给定时， 粒子能否沿直线空出极板与粒子的电性、电量无关，只与速度 有关． (4)设磁感应强度增大为 B′，有 qvB′qE，因此粒子 A 将偏向下极板，最终落到下极板．设粒子 A 落到下极板时的速 度为 v″，由动能定理得 3．在匀强磁场和匀强电场中，水平放置一绝缘直棒，棒上 套着一个带正电的小球，如图 T2－11 所示．小 球与棒间滑动摩擦因数μ ＝0.2 ，小球质量 m ＝ 1×10 －4 kg，电量 q＝2×10 －4 C，匀强电场水平 向右，E＝5 N/C，磁场垂直纸面向里，B＝2 T， 取 g＝10 m/s2，求： (1)小球的加速度最大时，它的速度多大？最大加速度多 大？ (2)如果棒足够长，小球的最大速度多大？ (3)说明 A 球达到最大速度后的能量转化关系. 图 T2－11 ＝10 m/s2 解：(1)小球开始在电场力作用下向右运动，则 A 球受重力， 水平向右的电场力，垂直杆向上的弹力和洛伦兹力，沿杆水平 向左的摩擦力． 则 qE－f摩＝ma 而 N＋qvB＝mg，f 摩＝μN 所以 qE－μ(mg－qvB)＝ma 当 mg＝qvB 时，a 最大 amax＝ qE m 此时 v＝ mg Bq ＝2.5 m/s. (3)达到最大速度后，小球做匀速运动，洛伦兹力、重力、 弹力不做功，电场力做正功，摩擦力做负功．消耗的电能用于 克服摩擦阻力做功产生的焦耳热． 4．如图 T2－12 所示，固定的水平光滑金属轨道，间距为 L，左端接有阻值为 R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨 上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时 刻，弹簧处于自然长度，导体棒具有水平向 右的初速度 v0，在沿导轨往复运动的过程中， 导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触． (1)求初始时刻导体棒受到的安培力； (2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性 势能为 Ep，则这一过程中安培力所做的功 W1 和电阻 R 上产生 的焦耳热 Q1 分别是多少？ 图 T2－12 (3)导体棒往复运动，最终将静止在何处？从导体棒开始运 动直到最终静止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少？ 解：(1)初始时刻导体棒中的感应电动势为 E＝BLv0 (2)由功能关系，可得安培力做功为 (3)由能量守恒定律和共点力作用下物体的平衡条件，可以 判断得出导体棒最终静止在初始位置，电阻 R 上产生的焦耳热 为 5．如图 T2－13 所示，半径为 r 的金属圆环置于水平面内， 三条电阻均为 R 的导体杆 Oa、Ob 和 Oc 互成 120°连接在圆心 O 和圆环上，圆环绕经过圆心 O 的竖直金属转轴以大小为ω的 角速度按图中箭头方向匀速转动．一方向竖直向下的匀强磁场 区与圆环所在平面相交，相交区域为一如图虚线所示的正方形 (其一个顶点位于 O 处)．C 为平行板电容器，通过固定的电刷 P 和 Q 接在圆环和金属转轴上，电容器极 板长为 l，两极板的间距为 d.有一细电子 束沿两极板间的中线以大小为 v0(v0 的初速度连续不断地射入 C. 图 T2－13 (1)射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转？ (2)已知电子电量为 e，质量为 m.忽略圆环的电阻、电容器 的充电、放电时间及电子所受的重力和阻力．欲使射入的电子 全部都能通过 C 所在区域，匀强磁场的磁感应强度 B 应满足什 么条件？ 解：(1)射入的电子发生偏转时是向上偏转． 6．一根对称的“∧”形玻璃管置于竖直平面内，管所在的 空间有竖直方向的匀强电场 E，质量为 m、带正电量为 q 的小 物体在管内从 A 点由静止开始运动，且与 管壁的动摩擦因数为μ，管 AB 长为 l，小 球在 B 端与管作用没有能量损失，管与水 平面夹角为θ，如图 T2－14 所示．求从 A 开始，小物体运动的总路程是多少？ (设 qE mg，μtanθ) 图 T2－14 解：小物体在管内来回运动．由于摩擦力总是做负功，物 体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的