(同步辅导)2015高中数学《平面向量数量积的坐标表示》导学案 北师大版必修4.docVIP

第7课时　平面向量数量积的坐标表示 1.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 2.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 3.揭示知识背景,创设问题情景,强化学生的参与意识. 平面向量的表示方法有几何法和坐标法,向量的表示形式不同,对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示,为我们解决有关向量的加、减、数乘带来了极大的方便.上一节,我们学习了平面向量的数量积,那么向量的坐标表示,对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢? 问题1:设i是x轴上的单位向量,j是y轴上的单位向量,则有:①i·i=　　　;②i·j=　　　;③j·i=　　　;④j·j=　　　.? 问题2:已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=　　　　　　,即两个向量的数量积等于　　　　　　　　　　　.? 问题3:用坐标表示向量的模 (1)若a=(x1,y1),则|a|=　　　　　　;? (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=　　　　　　　　.? 问题4:向量夹角公式、平行或垂直的坐标表示式 (1)cos θ==　　　　　　　　;? (2)a∥b?　　　　　　　　　;? (3)a⊥b?　　　　　　　　　　.? 1.在平面直角坐标系xOy中,已知O(0,0),A(0,1),B(1,),则·的值为(　　) A.1 B.-1 C. D.+1 2.向量a=(3,4),b=(x,2),若a·b=|a|,则实数x的值为(　　). A.-1　　　 B.-　　　 C.-　　　 D.1 3.若向量a=(1,1),b=(-1,2),则a·b等于　　　　.? 4.已知a=(1,),b=(+1,-1),求a与b的夹角. 向量垂直的坐标运算 已知a=(3,4),b=(4,3),求x,y的值使(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=1. 向量坐标运算中的最值问题 已知O为原点,A(a,0),B(0,a),a为正常数,点P在线段AB上,且=t(0≤t≤1),求·的最大值. 向量垂直的坐标公式的运用 在△ABC中,=(1,1),=(2,k),若△ABC为直角三角形,求实数k的值. 平面向量a=(,1),b=(,-),若存在不同时为0的实数k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求函数关系式k=f(t). △ABC中,有⊥, M是BC的中点. (1)若=,求向量+2与向量2+的夹角的余弦值; (2)若O是线段AM上任意一点,且==,求·+·的最小值. 已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2). (1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标; (2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ. 1.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=(　　). A.-12　　　 B.-6　　　 C.6　 　　 D.12 2.已知=1,=6,a·(b-a)=2,则向量a与b的夹角为(　　). A. B. C. D. 3.已知a=(1,2),2a-b=(3,1),则a·b=　　　　.? 4.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,求λ的值. (2013年·浙江卷)设e1,e2为单位向量,非零向量b=x e1+y e2,x,y∈R,若e1,e2的夹角为,则的最大值等于　　　　.? 　　考题变式(我来改编): 第7课时　平面向量数量积的坐标表示 知识体系梳理 问题1:①1　②0　③0　④1 问题2:x1x2+y1y2　它们对应坐标的乘积的和 问题3:(1)　(2) 问题4:(1)　(2)x1y2-x2y1=0　(3)x1x2+y1y2=0 基础学习交流 1.B　由已知得=(0,1),=(1,-1),∴·=0×1+1×(-1)=-1. 2.A　由a·b=|a|得,3x+4×2==5,即3x+8=5,解得x=-1. 3.1　∵a=(1,1),b=(-1,2),∴a·b=(1,1)·(-1,2)=-1+2=1. 4.解:由a=(1,),b=(+1,-1)得, a·b=+1+(-1)=4,|a|=2,|b|=2. 记a与b的夹角为θ,则cos θ==. 又∵0≤θ≤π,∴θ=. 重点难点探究 探究一:【解析】由a=(3,4),b=(4,3)得,xa+yb=(3x+4y,4x+3y).又(xa+yb)⊥a,所以(xa+yb)·a=0,即3(3x+4y)+4(4x+3y)=0, 即25x+24y=0.　① 又|xa+yb|=1,所以|xa+yb|2=1,即(3x+4y)2+(4x+3y)2=1, 整理得25x2+48xy+25y2=1, 即x(25x+24y)+24xy+25y2=1.　② 由①②有24xy+25y2=1,　③ 将①变形