2.3.2离散型随机变量的方差(一).ppt

* * The High School Affiliated to Henan Normal University 一、复习回顾 1、离散型随机变量的数学期望 2、数学期望的性质 ··· ··· ··· ··· 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 3、求期望的步骤 ： 4、如果随机变量X服从两点分布为 1－p p P 0 1 X 则 5、如果随机变量X服从二项分布，即X～ B（n,p），则 探究:甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布列如下: 0.20 7 0.31 8 0.27 9 0.10 0.09 0.03 概率P 10 6 5 击中环数ξ1 射手甲 射手乙 0.01 5 0.05 6 0.20 7 0.33 0.41 概率P 9 8 击中环数ξ1 用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平 Eξ1=8 Eξ2=8 由上知 Eξ1= Eξ2， 问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？ p X1 4 5 6 7 8 9 10 0.1 0.2 0.3 (甲) X2 4 5 6 7 8 9 10 0.1 0.2 0.3 0.4 p (乙) 思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？ 样本方差： (x1-EX) 2·p1 +(x2-EX) 2·p2 +…+ (xn -EX) 2·pn DX= 类似 随机变量X的方差： 称 为随机变量X的标准差。 思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？ 思考：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？ 意义 公式 意义 公式 方差 或标准差 均 值 离散型随机变量 样本 随着不同样本值的变化而变化 是一个常数 随着不同样本值的变化而变化，刻画样本数据集中于样本平均值程度 是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度，DX, 越小，偏离程度越小. Dξ1= Dξ2= 由上知 Eξ1= Eξ2， Dξ1 Dξ2 例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下: 0.20 7 0.31 8 0.27 9 0.10 0.09 0.03 概率P 10 6 5 击中环数ξ1 射手甲 射手乙 0.01 5 0.05 6 0.20 7 0.33 0.41 概率P 9 8 击中环数ξ1 比较两名射手的射击水平 Eξ1=8 Eξ2=8 乙的射击成绩稳定性较好 问题2：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 问题3：如果其他对手的射击成绩都在7环左右，应派哪一名选手参赛？ 例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差。 例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 0.1 0.2 0.3 0.4 获得相应职位的概 率P1 1800 1600 1400 1200 甲单位不同职位月工资X1/元 0.1 0.2 0.3 0.4 获得相应职位的概 率P2 2200 1800 1400 1000 乙单位不同职位月工资X2/元 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解： 在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。 二、几个常用公式： 例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6 （1）求一次投篮时命中率次数X的期望与方差； （2）求重复5次投篮时，命中次数Y的期望与方差。 相关练习： 3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX. 117 10 0.8 2，1.98 课堂练习: 5、已知随机变量X的分布列为： 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 P 5 4 3 2 1 X 另一随机变量Y=2X-3,求EY,Dy 一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为 … … xn xi … x2 x1 X pn pi … p2 p1 P 期望 方差 三、课堂小结 期望 期望反映了X取值的平均水平。 方差 意义 则EX= np (3)若X~B（n,p） 则 DX= np(1－p) 计算 公式 (3)若X~B（n,p） (2)若X服从两点分布，则 DX=p(1-p) 方差反映了X取值的稳定与波动，集中与离散程度 (2)若X服从两点分布，则 EX=p 1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义 2、记住几个常见公式 例3、随机变量 的分布列为 其中，a,b,c成等差，若 则 的值为 。 c b a P 1 0 -1 4.（08全国二18） 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投