2014-2015学年高中数学 第三章 3.1不等关系与不等式导学案新人教A版必修5.docVIP

§3.1　不等关系与不等式 课时目标 1．初步学会作差法比较两实数的大小． 2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题． 1．比较实数a，b的大小 (1)文字叙述 如果a－b是正数，那么ab； 如果a－b等于0，那么a＝b； 如果a－b是负数，那么ab，反之也成立． (2)符号表示 a－b0ab； a－b＝0a＝b； a－b0ab. 2．常用的不等式的基本性质 (1)abba(对称性)； (2)ab，bcac(传递性)； (3)aba＋cb＋c(可加性)； (4)ab，c0acbc；ab，c0acbc； (5)ab，cda＋cb＋d； (6)ab0，cd0acbd； (7)ab0，nN，n≥2anbn； (8)ab0，nN，n≥2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 1．若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是(　　) A. B．a2b2 C. D．a|c|b|c| 答案　C 解析　对A，若a0b，则0，0，此时，A不成立； 对B，若a＝1，b＝－2，则a2b2，B不成立； 对C，c2＋1≥1，且ab，恒成立， C正确； 对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，D不成立． 2．已知a0，b－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a B.a C.a D.a 答案　D 解析　取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－， a. 3．已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是(　　) A．a2b2 B．a2bab2 C. D. 答案　C 解析　对于A，当a0，b0时，a2b2不成立； 对于B，当a0，b0时，a2b0，ab20，a2bab2不成立； 对于C，ab，0，； 对于D，当a＝－1，b＝1时，＝＝－1. 4．若x(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则(　　) A．abc B．cab C．bac D．bca 答案　C 解析　x1，－1ln x0. 令t＝ln x，则－1t0. a－b＝t－2t＝－t0，ab. c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)， 又－1t0，0t＋11，－2t－1－1， c－a0，ca.∴cab. 5．设a，bR，若a－|b|0，则下列不等式中正确的是(　　) A．b－a0 B．a3＋b30 C．a2－b20 D．b＋a0 答案　D 解析　由a|b|得－aba， a＋b0，且a－b0.b－a0，A错，D对． 可取特值，如a＝2，b＝－1， a3＋b3＝70，故B错． 而a2－b2＝(a－b)(a＋b)0，C错． 6．若abc且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　) A．abac B．acbc C．a|b|c|b| D．a2b2c2 答案　A 解析　由abc及a＋b＋c＝0知a0，c0， 又a0，bc，abac.故选A. 二、填空题 7．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________． 答案　[－1,6] 解析　－1≤b≤2，－2≤－b≤1，又1≤a≤5， －1≤a－b≤6. 8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________． 答案　f(x)g(x) 解析　f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋10， f(x)g(x)． 9．若xR，则与的大小关系为________． 答案　≤ 解析　－＝＝≤0， ≤. 10．设n1，nN，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________． 答案　AB 解析　A＝，B＝. ＋＋，并且都为正数，AB. 三、解答题 11．设ab0，试比较与的大小． 解　方法一　作差法 －＝ ＝＝ ab0，a＋b0，a－b0,2ab0. 0，. 方法二　作商法 ab0，0，0. ＝＝＝1＋1. . 12．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小． 解　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx， 当或 即1＜x＜时，logx＜0，f(x)＜g(x)； 当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)； 当或 即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，即f(x)＞g(x)． 综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜g(x)； 当x＝时，f(x)＝g(x)； 当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)． 能力提升 13．若0a1a2,0b1b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　　) A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2 C．a1b2＋a2b1 D. 答案　A 解析　方法一　特殊值法． 令a1＝，a2＝，b1＝，b2＝， 则a1b1＋a2b2＝＝，a1a2＋b1b2＝