2014-2015学年高中数学 第三章 3.2一元二次不等式及其解法(一)导学案新人教A版必修5.docVIP

§3.2　一元二次不等式及其解法(一) 课时目标 1．会解简单的一元二次不等式． 2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系． 1．一元一次不等式 一元一次不等式经过变形，可以化成axb (a≠0)的形式． (1)若a0，解集为； (2)若a0，解集为. 2．一元二次不等式 一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式： (1)ax2＋bx＋c0 (a0)；(2)ax2＋bx＋c0 (a0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a0)的根 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 (－∞，x1)(x2，＋∞) {x|xR且x≠－} R ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|x1xx2} ? ? 一、选择题 1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　－6x2－x＋2≤0，6x2＋x－2≥0， (2x－1)(3x＋2)≥0， x≥或x≤－. 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为(　　) A．{x|x－1或x2} B．{x|x≤－1或x≥2} C．{x|－1x2} D．{x|－1≤x≤2} 答案　D 解析　由题意知，－＝1，＝－2， b＝－a，c＝－2a， 又a0，x2－x－2≤0，－1≤x≤2. 3．函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是(　　) A．(－∞，－2)[0，＋∞) B．(－∞，－6](2，＋∞) C．(－∞，－2][0，＋∞) D．(－∞，－6)[2，＋∞) 答案　B 解析　∴x≤－6或x2. 4．在R上定义运算：ab＝ab＋2a＋b，则满足x(x－2)0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)(1，＋∞) D．(－1,2) 答案　B 解析　x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－20， x2＋x－20.－2x1. 5．若不等式mx2＋2mx－42x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．(－2,2] C．(－∞，－2)[2，＋∞) D．(－∞，2) 答案　B 解析　mx2＋2mx－42x2＋4x， (2－m)x2＋(4－2m)x＋40. 当m＝2时，40，xR； 当m2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)0， 解得－2m2.此时，xR. 综上所述，－2m≤2. 6．设函数f(x)＝则不等式f(x)f(1)的解是(　　) A．(－3,1)(3，＋∞) B．(－3,1)(2，＋∞) C．(－1,1)(3，＋∞) D．(－∞，－3)(1,3) 答案　A 解析　f(1)＝12－4×1＋6＝3， 当x≥0时，x2－4x＋63，解得x3或0≤x1； 当x0时，x＋63，解得－3x0. 所以f(x)f(1)的解是(－3,1)(3，＋∞)． 二、填空题 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表：X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c0的解集是______________． 答案　{x|x－2或x3} 8．不等式－1x2＋2x－1≤2的解集是________． 答案　{x|－3≤x－2或0x≤1} 解析　 ∴－3≤x－2或0x≤1. 9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________． 答案　k≤2或k≥4 解析　x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0， 解得k≥4或k≤2. 10．不等式(x2－x＋1)(x2－x－1)0的解集是________________． 答案　{x|x或x} 解析　x2－x＋1＝2＋0， (x2－x－1)(x2－x＋1)0可转化为 解不等式x2－x－10，由求根公式知， x1＝，x2＝. x2－x－10的解集是 . 原不等式的解集为. 三、解答题 11．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a0的解集． 解　由ax2＋bx＋c≥0的解集为， 知a0，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2， ，b＝－a，c＝－a. 所以不等式cx2－bx＋a0可变形为 x2－x＋a0， 即2ax2－5ax－3a0. 又因为a0，所以2x2－5x－30， 所以所求不等式的解集为. 12．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a30. 解　将不等式x2－(a＋a2)x＋a30变形为 (x－a)(x－a2)0. a2－a