2015-2016学年人教A版必修一指数函数及其性质 第1课时 教案.docVIP

2.1.1（1）指数函数（教学设计） 教学目标 1.?理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 教学过程 一、复习回顾，新课引入 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 . (2)关于指数函数的定义域 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断 学生课堂练习1：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数. (1) ,? (2) ,?? (3) (4) ,?? (5) . 解：指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成 ,也是指数图象. 最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质. 3.归纳性质 （1）在同一坐标系中分别作出函数y=，y=的图象. 列表如下： x … -3 -2 -1 -0. 5 0 0.5 1 2 3 … y= … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … y= … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … （2）一般地，指数函数的图象和性质如下表所示． 图 象 定义域 值域 性质 （1）过定点，即时，． （2）在上是增函数 （2）在上是减函数 （3）指数函数的图象的特征与性质 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 例1（课本P56例6）：已知指数函数的图象经过点（3，(），求，，的值． 例2（课本P57例7）：比较下列各题中两个值的大小： （1） （2） （3）1.70.3，0.93.1 解：利用函数单调性 ①与的底数是1.7，它们可以看成函数 y=，当x=1.7和3时的函数值；因为1.71，所以函数y=在R是增函数，而2.53，所以，； ②与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.81，所以函数y=在R是减函数，而-0.1-0.2，所以，； ③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：1；1； 小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 变式训练2： （1）比较下列各组数的大小 1) 与 ;? 2) 与 ;???3) 与1 ；4) 与 解: 在 上是增函数,且 . ⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小： （1）；（2）. 三、课堂小结，巩固反思： 1、理解并掌握指数函数的图像与性质。 2、会根据指数函数的单调性比较两个数（式）的大小。 四、布置作业： A组： 1、(tb0113301)下列函数中为指数函数的是（C）。 （A）形如y=ax的函数 （B）y=xa (a0且a1) （C）y=(|a|+2) –x (D) y=3ax (a0且a1) 2、(tb0113701)下列结论中正确的是（C）。 任何指数函数都是增函数 （B）有确定底数的指数函数可能是增函数，也可能是减函数 所有的指数函数都是单调函数 （D）有的指数函数是单调函数，有的指数函数不是单调函数 3、(tb0113702)已知a=0. 80.7，b=0.8 0.9，c=1.2 0.8，则a,b