2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库离散型随机变量的均值与方差.docVIP

离散型随机变量的均值与方差 一、填空题 若随机变量X的分布列如下表：则EX＝________.X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x 解析由分布列的性质，可得2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，∴x＝＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5x＝40x＝答案 2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于________．解析ξ＝1时，P＝；ξ＝2时，P＝，＝1×＋2×＝＝答案 3．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是________． 解析　若两个随机变量Y，X满足一次关系式Y＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2， D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4. 答案　2；2.4 4．已知X的概率分布为 X －1 0 1 P 则在下列式子中：E(X)＝－；D(X)＝； P(X＝0)＝.正确的序号是________． 解析　E(X)＝(－1)×＋1×＝－，故正确． D(X)＝2×＋2×＋2×＝，故不正确． 由分布列知正确． 答案　 5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为________． 解析　由已知得，3a＋2b＋0×c＝2， 即3a＋2b＝2，其中0a，0b1. 又＋＝＝3＋＋＋≥＋ 2 ＝， 当且仅当＝，即a＝2b时取“等号”又3a＋2b＝2， 即当a＝，b＝时，＋的最小值为. 答案　 罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E(ξ)＝________．答案 7．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)＝________．答案：．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________． 解析　种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为Y，则Y～B(1 000,0.1)，E(Y)＝1 000×0.1＝100，故需补种的期望为E(X)＝2·E(Y)＝200. 答案　200 ．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为________． 解析　由题意可知，X可以取3,4,5,6， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝. 由数学期望的定义可求得E(X)＝5.25. 答案　5.25 ．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________. 解析　由已知条件P(X＝0)＝ 即(1－p)2×＝，解得p＝， 随机变量X的取值分别为0,1,2,3. P(X＝0)＝， P(X＝1)＝×2＋2××2＝， P(X＝2)＝2×××＋×2＝， P(X＝3)＝×2＝. 因此随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 答案　二、解答题 袋中有相同的5个球，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜1)随机变量ξ的概率分布表；(2)随机变量ξ的数学期望与方差．解(1) ξ 2 3 4 P (2)随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝；随机变量ξ的方差V(ξ)＝甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的概率分布表及数学期望．解设A表示事件：第i局甲获胜，i＝3，4，5，B表示事件：第j局乙获胜，j＝3，4，5.(1)记B表示事件：因前2局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A＋B＋A，由于各局比赛结果相互独立，故(B)＝P(A)＋P(B)＋P(A) ＝P(A)P(A4)＋P(B)P(A4)P(A5)＋P(A)P(B4)P(A5) ＝0