2015年数学中考第一轮复习第七讲：函数、一次函数和反比例函数教案.docVIP

2010年中考复习之函数、一次函数、反比例函数 【课标要求】 ⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想. ⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系. ⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单的实际问题. 【知识回顾】 知识脉络（教材相应章节重要内容的结构与联系） 2、考点详解（教材相应章节重要内容整理） 1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。 2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。 3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。 4、正比例函数：　　如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数． 5、正比例函数y=kx的图象： 　　过（0，0），（1，K）两点的一条直线． 　　　　　　　　　　 　　　　 6、正比例函数y=kx的性质 (1)当k0时，y随x的增大而增大 (2)当k0时，y随x的增大而减小 7、反比例函数及性质　　 （1）当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；　 （2）当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大． 　 8、一次函数　　如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数． 9、一次函数y=kx+b的图象 10、一次函数y=kx+b的性质　 （1）当k0时，y随x的增大而增大；　（2）当k0时，y随x的增大而减小．　　　　　　　　 　　　　　 3、典例剖析 考点预测一：函数自变量和函数值的取值范围（以选择、填空出现） 例1（2009年包头）函数中，自变量的取值范围是（ ） A．x-2 B．x≥-2 C．x≠-2 D．x≤-2 【分析】 二次根式的被开方数不小于0得出x+2≥0. 【解】由题意得x+2≥0,得x≥-2. 【答案】B 【说明】解决此类问题的关键含有自变量的式有意义. 考点预测二：平面直角坐标系的特点（以选择、填空形式出现） 例2（2009年郴州市）点关轴对称的点的坐标为 A.(-3,-5) B． C． D．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟 【分析】从图象上可以看出小高走平路1千米用了3分钟,上坡路1千米用了5分钟,下坡路2千米用了4分钟,下班后变为2千米的上坡路,1千米的下坡路和1千米的平路,所以共用时间10+2+3=15. 【解】B. 【说明】解决本题的关键是掌握横轴与纵轴各表示的量及量与量的关系,从中获取信息并处理信息. 考点预测四：一次函数、正比例函数和反比例函数的性质（选择题或填空题） 例4（2009年舟山）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是 A．B．C．D．的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【分析】根据反比例函数的性质可知，1-k0. 【解】因为反比例函数的图象，在每一象限内，的值随值的增大而的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。 （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积。 【分析】利用待定系数法求函数的解析式. 【解】由题意：把A（m，2），B（-2，n）中得 ∴A（1，2） B（-2，-1） 将A.B代入中得 ∴一次函数解析式为： （2）C（0，1） （3） 考点预测六：函数知识与不等式或方程的综合（以填空的形式出现) 例7（2009年新疆）如图，直线y=kx+b(k0)与x轴交于点(3,0)，关于x的不等式kx+b0的解集是（ ） A．x3 B．x3 C．x0 D．x0 【分析】从图象上可以看出,当x3时,对应的y0,所以不等式kx+b0的解集是x3. 【答案】A. 【说明】通过观察图象获取信息是解决此题的关键. 考点预测七：函数的