2015高一数学第3章 指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.1.1.docVIP

第3章 指数函数、对数函数和幂函数 §3.1 指数函数　分数指数幂 课时目标　1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 1．如果一个实数x满足________________，那么称x为a的n次实数方根． 2．式子叫做______，这里n叫做________，a叫做__________． 3．(1)nN*时，()n＝____. (2)n为正奇数时，＝____；n为正偶数时，＝______. 4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a0， m、nN*，且n1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝____________(a0，m、nN*，且n1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)aras＝______(a0，r、s∈Q)； (2)(ar)s＝______(a0，r、s∈Q)； (3)(ab)r＝______(a0，b0，rQ)． 一、填空题 1．下列说法中：16的4次方根是2；的运算结果是±2；当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)． 2．若2a3，化简＋的结果是________． 3．在(－)－1、、、2－1中，最大的是______________________________． 4．化简的结果是________． 5．下列各式成立的是________．(填序号) ＝；()2＝；＝；＝. 6．下列结论中，正确的个数为________． 当a0时，＝a3； ＝|a|(n0)； 函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； 若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1. 7. －＋的值为________． 8．若a0，且ax＝3，ay＝5，则＝________. 9．若x0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________. 二、解答题 10．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)； (2)计算：＋＋－·. 11．设－3x3，求－的值． 能力提升 12．化简：÷(1－2)×. 13．若x0，y0，且x－－2y＝0，求的值． 1.与()n的区别 (1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，aR，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，＝a；当n为大于1的偶数时，＝|a|. (2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，()n＝a，aR；当n为大于1的偶数时，()n＝a，a≥0，由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()n＝a. 2．有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程． 3．有关指数幂的几个结论 (1)a0时，ab0； (2)a≠0时，a0＝1； (3)若ar＝as，则r＝s； (4)a±2＋b＝(±)2(a0，b0)； (5)(＋)(－)＝a－b(a0，b0)．§2.2　指数函数 2．2.1　分数指数幂 知识梳理 1．xn＝a(n1，nN*)　2.根式　根指数　被开方数　3.(1)a　(2)a　|a|　4.(1)　(2)　(3)0　没有意义　5.(1)ar＋s　(2)ars　(3)arbr 作业设计 1． 解析　错，(±2)4＝16， 16的4次方根是±2； 错，＝2，而±＝±2. 2．1 解析　原式＝|2－a|＋|3－a|， 2a3，原式＝a－2＋3－a＝1. 3． 解析　(－)－1＝－2, ＝，＝，2－1＝， 且－2， 2－1(－)－1. 4． 解析　原式＝＝＝. 5． 解析　被开方数是和的形式，运算错误；()2＝，错；0，0，错． 6．1 解析　中，当a0时， ＝[]3＝(－a)3＝－a3， 不正确； 中，若a＝－2，n＝3， 则＝－2≠|－2|，不正确； 中，有即x≥2且x≠， 故定义域为[2，)(，＋∞)，不正确； 中，100a＝5,10b＝2， 102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10. 2a＋b＝1，正确． 7. 解析　原式＝－＋ ＝－＋＝. 8．9 解析　＝(ax)2·＝32·＝9. 9．－23 解析　原式＝4－33－4＋4＝－23. 10．解　(1)原式＝··(xy)－1 ＝··· ＝·＝. (2)原式＝＋＋＋1－22 ＝2－3. 11．解　原式＝－ ＝|x－1|－|x＋3|， －3x3，当－3x1时， 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝