2015高一数学第3章 指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.2.1第2课时.docVIP

3.2.1 对数（二） 课时目标　1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数． 1．对数的运算性质 如果a0，且a≠1，M0，N0，那么： (1)loga(MN)＝________； (2)loga＝___________； (3)logaMn＝__________(nR)． 2．对数换底公式 logab＝(a0，且a≠1，b0，c0，且c≠1)； 特别地：logab·logba＝____(a0，且a≠1，b0，且b≠1)． 一、填空题 1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)________．(填序号) logax·logay＝loga(x＋y)； (logax)n＝nlogax； ＝loga； ＝logax－logay. 2．计算：log916·log881的值为__________． 3．若log5·log36·log6x＝2，则x＝________. 4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A＝________. 5．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3＝________(用a、b表示)． 6．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值为________． 7．2log510＋log50.25＋(－)÷＝______________. 8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________. 9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lg E－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 二、解答题 10．(1)计算：lg－lg＋lg 12.5－log89·log34； (2)已知3a＝4b＝36，求＋的值． 11．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值． 能力提升 12．下列给出了x与10x的七组近似对应值： 组号 一 二 三 四 五 六 七 x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 10x 2 3 5 6 8 10 12 假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组． 13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 1．在运算过程中避免出现以下错误： loga(MN)＝logaM·logaN. loga＝. logaNn＝(logaN)n. logaM±logaN＝loga(M±N)． 2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式： logab＝(a0且a≠1，c0且c≠1，b0)． 由对数换底公式又可得到两个重要结论： (1)logab·logba＝1； (2)＝logab. 3．对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．第2课时　对数运算 知识梳理 1．(1)logaM＋logaN　(2)logaM－logaN　(3)nlogaM　2.1 作业设计 1． 2. 解析　log916·log881＝·＝·＝. 3. 解析　由换底公式，得··＝2， lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝. 4. 解析　3a＝5b＝A0， a＝log3A，b＝log5A. 由＋＝logA3＋logA5＝logA15＝2， 得A2＝15，A＝. 5. 解析　log89＝a，＝a. log23＝a. lg 3＝＝＝. 6．2 解析　由根与系数的关系可知lg a＋lg b＝2， lg alg b＝. 于是(lg)2＝(lg a－lg b)2 ＝(lg a＋lg b)2－4lg alg b＝22－4×＝2. 7.－3 解析　原式＝2(log510＋log50.5)＋(－) ＝2log5(10×0.5)＋ ＝2＋－5＝－3. 8．1 解析　(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10) ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝lg 5(