2016届高二寒假数学试题单元练习3及答案.docVIP

数学假期作业一 导数及其应用 一、选择题： 1、已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是 A． B． C． D． 2、设，则= A．12e B．12e2 C．24e D．24e2 3 ．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是 4．曲线上切点为的切线方程是（ ） （A） （B） （C）　　（D）或 5 ．设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 6 ．函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C．（1，2） D． 7、已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是 A . B． C． D． 8 ．设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（　　） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 10．已知函数，下列结论中错误的是（ ） （A）， （B）函数的图象是中心对称图形 （C）若是的极小值点，则在区间单调递减 （D）若是的极值点，则 11、三次函数在区间上是减函数，那么的取值范围是 A． B． C． D． A． B． C． D． 12．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ） A．－1 B． 1－lo C．-lo 　　D．1 二、填空题 13．若曲线在点处的切线平行于轴,则____________. 14、已知，则 . 15. 设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为__________． 16、函数对于总有≥0 成立，则= 　 ． 三、解答题 17．已知函数，. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围. 18．已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径， （单位：cm），已知每出售1 mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半径为6 cm. 试求出瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大或最小． 20．设函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围． 21．已知函数与函数在点处有公共的切线，设. （I） 求的值 （Ⅱ）求在区间上的最小值. 22．已知函数. (Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; (Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. (Ⅲ) 设ab, 比较与的大小, 并说明理由. 参考答案 1、【答案】B 【解析】令，解得. 对求导，得+2x?1+cosx，令，解得， 故切线方程为.选B. 2、【答案】D 【解析】函数的导数为，所以， 选D. 3、【答案】B 　【解析】由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[-1,0]递增， 　　　　　即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜 　　　　　率递减，所以选B 4、【答案】A 　【解析】导数则切线斜率，所以切线方程为，即切 　　　　　线为选A. 5、答案：A 　【解析】设，倾斜角为，，则,解得， 故选A 6、B 7、B 8、【答案】D 【解析】本题考查的是函数的极值．函数的极值不是最值，A错误；因为和关于原点对 称，故是的极小值点，D正确． 故选B 10、【答案】C 【解析】若则有，所以A正确。由得， 因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心 为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的 左侧，所以函数在区间（-∞, ）单调递减是错误的，D正确。选C. 11、 12、【答案】A 【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜 率为，令得，所以， 所以，选A. 二、填空题 13、【答案】